专题六 直线与椭圆的位置关系（专题测试）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题六 直线与椭圆的位置关系（专题训练） 一、单选题 1．已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　) A．－ B． C．－2 D．2 【答案】A 【解析】设以为中点的弦的两个端点分别为， 所以由中点坐标公式可得， 把两点坐标代入椭圆方程得 两式相减可得 所以，即所求的直线的斜率为.故选A项. 2．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，由题知： ，. 设线段中点为，则. 将代入得到. 因为，故.故选：B 3．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，消可得得，解得，分别代入， ，，，， ，，，， ， ， 把代入式并整理得， 两边同除以并整理得，解得 ，故选：． 4．已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为， 则，，. 又因为A，B在椭圆C上，所以，， 两式相减可得，即. 又点M在l上，故，解得，. 因为点M在椭圆C内部，所以，解得. 故选：C 5．已知是椭圆的左焦点，过且与轴垂直的直线与交于，两点，点与关于原点对称，则的面积为（ ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【解析】因为椭圆， 所以， 因为过且与轴垂直的直线与交于，两点， 所以， 因为点与关于原点对称， 所以， 所以，点到直线的距离为2， 所以的面积为.故选：B 6．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， 由椭圆的定义知，， ，为椭圆的上顶点，设，又， 则直线，直线方程代入椭圆方程中得： ，解得或， ，，化简得， . 故选：B 7．已知曲线与曲线怡好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的方程为， 所以，曲线的图象与曲线的图象必相交于点， 为了使曲线与曲线恰好有两个公共点， 将代入方程，整理可得. ①当时，满足题意； ②当时，由于曲线与曲线恰好有两个公共点， ，且是方程的根， 则，解得. 所以，当时，. 根据对称性可知，当时，可求得. 因此，实数的取值范围是.故选：C. 8．已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】设动点到l的距离为d, 由题意得，所以， 化简整理得曲线C的方程为， 若直线l存在斜率，设其方程为，设直线l与曲线C的交点， 将代入曲线中得，， 所以， 又点A到直线l的距离，故的面积， 所以， （1）当时，，则； （2）当时，，则； （3）当时，（当且仅当，即取等号），则； 若直线l不存在斜率， MN=2. 于是的面积， 综上得：的面积的最大值为.故选：A. 9．椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ） A．25 B．20 C．9 D．8 【答案】C 【解析】根据椭圆的定义， ①， ，由勾股定理得， ②， 将①平方再减去②得：，. 故选：C. 10．直线交椭圆于两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一：由椭圆，则顶点为， 而直线也过， 所以为直线与椭圆的一个交点，设， 则=， 解得：， 所以或（不合，舍去）， 把代入椭圆方程得：，故. 故选：B. 解法二：由得， 所以， 又， 所以=， 因为，所以，故.故选：B. 11．已知椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点，若椭圆C的离心率为，且，的面积为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆的焦点为，，是椭圆上一点．若椭圆的离心率为，且，△的面积为， 可得：，解得，， 所以椭圆方程为：．故选：． 12．以过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦为直径的圆与点的位置关系是（ ）． A．点在圆内 B．点在圆外 C．在圆上 D．点与圆的关系不确定 【答案】A 【解析】当时，，解得，故，故， 圆心为，，故点在圆内.故选：A. 二、填空题 13．已知椭圆的焦点分别为，，两条平行线：，：交椭圆于，，，四点，若以，，，为顶点的四边形面积为，则椭圆的离心率为________. 【答案】 【解析】设，，，，联立直线与椭圆的方程：，整理可得：， ，， 所以， 直线，间的距离， 所以平行四边形的面积，整