重难点专题01 椭圆的标准方程（专项训练）数学苏教版2019高二选择性必修第一册

重难点专题01 椭圆的标准方程 重难点一：椭圆的定义与标准方程 掌握这两种方法，可解决大部分椭圆定义与标准方程的问题。 1、定义法：当题目中出现 “距离之和”“焦点” 等关键词时，优先用定义求解。 步骤：① 确定两焦点坐标，计算2c；② 根据题意找到 “距离之和”，确定2； ③ 用求；④ 写出标准方程。 2、待定系数法：已知椭圆上的点，求标准方程时常用。 步骤：① 先判断焦点位置（若未知，可设两种形式或统一设为；② 将已知点代入方程，列方程组；③ 解方程组求出；④ 写出标准方程。 1.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点若，，则的方程为(    ) A. B. C. D. 2.根据下列条件求椭圆的标准方程． 焦点在轴上，过点，离心率 一个焦点为，过点 短轴长为，离心率． 3.求下列椭圆的标准方程． 焦点在轴上，离心率，且经过点 短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点与长轴上同侧顶点间的距离为． 4.求满足下列条件的椭圆的标准方程． 两个焦点的坐标分别为，，并且椭圆经过点， 椭圆经过点和． 5.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 经过点，且与椭圆有共同的焦点； 经过两点． 6.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴长为，短轴长为，焦点在轴上； 过点，离心率． 题型小结：一、椭圆的定义：抓住 “两个定点” 与 “一个定值”；二、椭圆的标准方程：区分 “焦点位置” 重难点二：椭圆方程的充要条件 核心充要条件：三大要素缺一不可，一个二元二次方程能表示椭圆，必须同时满足以下三个条件，缺少任何一个都不成立，二次项系数不为零、二次项系数同号、二次项系数不相等。 1.“”是“方程表示椭圆”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.“”是“方程表示椭圆”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的(    ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆“的条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 5.已知方程，则“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.“方程表示椭圆”是“且”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7.已知命题：，，命题：方程表示椭圆，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是(    ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 题型小结：在应用充要条件时，容易忽略细节导致判断失误，需特别注意： 1、忽略 “系数不为零”； 2、混淆 “同号” 与 “异号”； 3、默认 “系数相等为椭圆”。 重难点三：椭圆上焦点焦距问题 一、明确焦点与焦距的本质 核心关系：始终牢记 二、焦点位置的判断方法： 判断焦点在 x 轴还是 y 轴上，是求解焦距、焦点坐标的前提，看标准方程形式，关键依据：分母较大的项对应的变量，就是焦点所在的坐标轴，且该分母值等于。 1.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.椭圆的焦点坐标为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知椭圆的一个焦点是，那么(    ) A. B. C. D. 4.椭圆的左、右焦点分别记为，，过左焦点的直线交椭圆于、两点若弦长的最小值为，且的周长为，则椭圆的焦距等于(    ) A. B. C. D. 5.曲线与的关系是(    ) A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 6.若椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 重难点四：椭圆中焦点三角形的周长与面积问题 一、焦点三角形的基础认知 首先明确焦点三角形的构成，避免解题时找错对象。 二、焦点三角形的周长：直接套用固定公式 焦点三角形的周长计算无需额外条件，直接用椭圆的即可求出，公式固定且唯一。 无需关注点P的具体位置，无论P在椭圆上何处，周长始终为 1.已知椭圆：分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为(    ) A. B. C. D. 3.设，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上且满足，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4.已知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，，且，则与的面积之比为  (    ) A. B. C. D. 5.椭圆的左、右焦点分别为、，动点在椭圆上，为椭圆的上顶点，则周长的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为______． 6.已知椭圆：的左右焦点分别为，，上顶点为，过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长为          ． 7.已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点， 若，求的面积； 求的最大值． 8.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是(    ) A. 离心率 B. 的最小值为 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 9.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的动点，则(    ) A. B. 的最大值为 C. 的面积的最大值为 D. 存在点，使得 题型小结：面积计算需根据题目给出的条件选择方法，主要分为 “已知顶角” 和 “已知点坐标” 两类场景。 重难点五：椭圆中点到点或焦点的距离 一、焦点三角形的基础认知 1、距离公式中坐标差需平方，避免符号错误，最终结果需为非负数（开方后取算术平方根）。 2、化简时优先用椭圆方程转化变量，减少根号内变量个数。 3、若结果含根号，需化为最简形式，避免保留复杂根式。 1.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 2.设是椭圆：的上顶点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 3.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是(    ) A. B. C. D. 4.设为椭圆上一动点，、分别为椭圆的左、右焦点，已知点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题01 椭圆的标准方程 重难点一：椭圆的定义与标准方程 掌握这两种方法，可解决大部分椭圆定义与标准方程的问题。 1、定义法：当题目中出现 “距离之和”“焦点” 等关键词时，优先用定义求解。 步骤：① 确定两焦点坐标，计算2c；② 根据题意找到 “距离之和”，确定2； ③ 用求；④ 写出标准方程。 2、待定系数法：已知椭圆上的点，求标准方程时常用。 步骤：① 先判断焦点位置（若未知，可设两种形式或统一设为；② 将已知点代入方程，列方程组；③ 解方程组求出；④ 写出标准方程。 1.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点若，，则的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了椭圆的定义以及方程，余弦定理，属于中档题． 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得，，可得椭圆的方程． 【解答】 解：， ， 又， ， 又， ， ，， 则， 所以为椭圆短轴端点， 在中，， 在中，由余弦定理可得， 根据，可得， 解得， ，， 椭圆的方程为：， 故选B． 2.根据下列条件求椭圆的标准方程． 焦点在轴上，过点，离心率 一个焦点为，过点 短轴长为，离心率． 【答案】解：由题意，焦点在轴上，设椭圆标准方程为。 已知离心率，即，故， 又，得，解得， 将点代入标准方程：，即， 将代入上式：，解得，则。 故椭圆标准方程为。 由题意，焦点为，故焦点在轴上，， 设椭圆标准方程为，且， 将点代入标准方程：，得， 又，从而得， 解得，所以 因此椭圆标准方程为， 短轴长为，故，即， 离心率，即，故， 由椭圆关系得：，解得。 焦点在轴上：椭圆标准方程为， 焦点在轴上：椭圆标准方程为．  3.求下列椭圆的标准方程． 焦点在轴上，离心率，且经过点 短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点与长轴上同侧顶点间的距离为． 【答案】焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 椭圆经过点， ，又，， ，即， 把代入得，解得， ，椭圆的标准方程为． 由已知得所求椭圆的标准方程为或． 【解析】本题考察椭圆的标准方程的求解，属于基础题． 4.求满足下列条件的椭圆的标准方程． 两个焦点的坐标分别为，，并且椭圆经过点， 椭圆经过点和． 【答案】解：已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，， 则椭圆的焦点在轴上，且， 设它的标准方程为， 则， 因为在椭圆上， 所以， 即， 从而有， 解得或， 因此， 即所求椭圆的标准方程为； 已知椭圆经过点和， 设椭圆的方程为， 则，解得 即椭圆标准方程为．  【解析】本题考查了椭圆的方程及其简单几何性质，属于基础题． 5.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 经过点，且与椭圆有共同的焦点； 经过两点． 【答案】解：椭圆，即，故， 焦点为，， 设所求椭圆的标准方程， 所以 解得， 所以所求椭圆的标准方程为  设所求椭圆的方程， 将，代入上式得 解得 所以所求椭圆的标准方程为  【解析】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质和意义，属于基础题． 6.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 长轴长为，短轴长为，焦点在轴上； 过点，离心率． 【答案】解：因为长轴长为，短轴长为，焦点在轴上， 所以，， 所以，， 故椭圆的标准方程为； 若椭圆的焦点在轴上，设方程为， 则， 又， 解得， 故椭圆方程为． 若椭圆的焦点在轴上，设方程为． 则， 所以，，， 即椭圆方程为．  题型小结：一、椭圆的定义：抓住 “两个定点” 与 “一个定值”；二、椭圆的标准方程：区分 “焦点位置” 重难点二：椭圆方程的充要条件 核心充要条件：三大要素缺一不可，一个二元二次方程能表示椭圆，必须同时满足以下三个条件，缺少任何一个都不成立，二次项系数不为零、二次项系数同号、二次项系数不相等。 1.“”是“方程表示椭圆”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分、必要条件的判断及椭圆的标准方程，属于基础题． 先求出方程表示椭圆时的取值范围，再根据充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】 解：若方程表示椭圆， 则，解得， 所以“”是“方程表示椭圆”的充要条件． 故选C． 2.“”是“方程表示椭圆”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，属于基础题． 根据充分必要条件的定义进行判定即可． 【解答】 解：若方程表示椭圆， 则且， 即且， 因此“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件， 故选A． 3.“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的(    ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 利用椭圆的定义和充分条件、必要条件的定义即可判断． 【解答】 解：“”可以推出“方程表示焦点在轴上的椭圆”， “方程表示焦点在轴上的椭圆”可以推出“”． “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件． 故选D． 4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆“的条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 【答案】B  【解析】解：若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得：， 故“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆“的必要不充分条件， 故选：． 根据椭圆性质得到关于的不等式，解出判断即可． 本题考查了充分、必要条件，考查椭圆的性质，属于基础题题． 5.已知方程，则“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了充分、必要条件，考查椭圆的性质以及集合的包含关系，是一道基础题． 根据椭圆的定义求出“方程表示焦点在轴的椭圆”的充要条件，再根据集合的包含关系判断即可． 【解答】 解：若方程表示焦点在轴的椭圆，则， 解得：或， 故“”是“方程表示焦点在轴的椭圆”充分不必要条件， 故选：． 6.“方程表示椭圆”是“且”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了充分、必要条件的判断． 根据椭圆的标准方程形式确定，的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：由方程得，所以要使方程的曲线是椭圆， 则，即，且． 由“方程表示椭圆”成立，则“且”一定成立； 反过来，“且”成立，则“方程表示椭圆”不一定成立， 所以，“方程表示椭圆”是“且”的充分不必要条件． 故选A． 7.已知命题：，，命题：方程表示椭圆，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查充分和必要条件的判断，是基础题． 利用命题与命题的条件与结论的关系，判断充分与必要条件即可． 【解答】 解：命题：，，则 命题：方程表示椭圆，则． 既不能推出，也不能推出， 即是的既不充分也不必要条件 故选：． 8.已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是(    ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查椭圆的几何性质，属于基础题． 根据椭圆的方程分别计算得出椭圆的长轴长，短轴长，焦距，离心率可得结果． 【解答】 解：由椭圆，可得，，，所以长轴长，短轴长，焦距，离心率， 由椭圆，，可得，，，所以长轴长，短轴长，焦距，离心率， 故两椭圆的焦距相等，长轴、短轴、离心率的大小不确定． 故选C． 题型小结：在应用充要条件时，容易忽略细节导致判断失误，需特别注意： 1、忽略 “系数不为零”； 2、混淆 “同号” 与 “异号”； 3、默认 “系数相等为椭圆”。 重难点三：椭圆上焦点焦距问题 一、明确焦点与焦距的本质 核心关系：始终牢记 二、焦点位置的判断方法： 判断焦点在 x 轴还是 y 轴上，是求解焦距、焦点坐标的前提，看标准方程形式，关键依据：分母较大的项对应的变量，就是焦点所在的坐标轴，且该分母值等于。 1.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标的位置，是基础题． 利用椭圆方程，结合焦点坐标，列出方程求解即可． 【解答】 解：椭圆的一个焦点坐标为， 可得，解得． 故选：． 2.椭圆的焦点坐标为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】【分析】  原方程化为椭圆的标准方程，求出，则椭圆的焦点坐标为． 【解答】 解：椭圆方程可化为，． 所以， 所以焦点为． 故选：． 3.已知椭圆的一个焦点是，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：椭圆，即，由椭圆的焦点坐标为，得， 所以． 故选： 4.椭圆的左、右焦点分别记为，，过左焦点的直线交椭圆于、两点若弦长的最小值为，且的周长为，则椭圆的焦距等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了椭圆的性质，属于基础题． 过焦点的弦长最小时，弦所在直线与轴长轴垂直，此时弦长为，焦点的周长为，由此求得，，，得结论． 【解答】 解：已知弦长的最小值为，且的周长为， 则， 所以，， 所以， 即焦距等于． 故选：． 5.曲线与的关系是(    ) A. 有相等的焦距，相同的焦点 B. 有相等的焦距，不同的焦点 C. 有不等的焦距，不同的焦点 D. 以上都不对 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查椭圆的性质，属于基础题． 根据椭圆方程求出焦距，结合焦点所在的位置求解即可． 【解答】 解：曲线的焦距为， 而曲线 表示的椭圆的焦距也是， 但由于焦点所在的坐标轴不同， 故选B． 6.若椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查椭圆的标准方程，属于基础题． 由题意可得，从而可求出实数的取值范围． 【解答】 解：因为椭圆的焦点在轴上， 所以，解得， 故选：． 重难点四：椭圆中焦点三角形的周长与面积问题 一、焦点三角形的基础认知 首先明确焦点三角形的构成，避免解题时找错对象。 二、焦点三角形的周长：直接套用固定公式 焦点三角形的周长计算无需额外条件，直接用椭圆的即可求出，公式固定且唯一。 无需关注点P的具体位置，无论P在椭圆上何处，周长始终为 1.已知椭圆：分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查椭圆性质的应用，余弦定理以及向量的有关知识，属于中档题． 根据已知结合余弦定理求得，再结合三角形的中线向量的有关知识即可求解结论． 【解答】 解；由椭圆方程可得，，故， ，， 在中， ， 即， 可得， 因为为线段的中点， 则， 可得 ， 故． 故选：． 2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意可得，，， 的周长为． 故选：． 3.设，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上且满足，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 由椭圆方程求出，，，根据的值以及的值推出三角形是以为直角顶点的直角三角形，利用勾股定理以及椭圆的定义即可求解． 本题考查了椭圆的性质以及直角三角形的性质，涉及到椭圆的定义，考查了学生的运算能力． 【解答】 解：由椭圆的方程可得：，， 所以，，， 则，又，所以， 可得三角形是以为直角顶点的直角三角形， 所以， 又，则， 所以三角形的面积为， 故选：． 4.已知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，，且，则与的面积之比为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了椭圆的概念及标准方程，属于中档题． 由题意求出与之比，即可得出与的面积之比． 【解答】 解：设，则， ，， 因为， 所以， 即， 解得或舍去 所以，， 所以． 故选D． 5.椭圆的左、右焦点分别为、，动点在椭圆上，为椭圆的上顶点，则周长的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查椭圆的定义及标准方程，属于中档题； 由椭圆性质，转化周长为， 结合，即得解． 【解答】 解：由题意，椭圆，其中， 则，如图： 由于点为椭圆的上顶点，故， 的周长为， 其中，当且仅当点在线段延长线上时取得等号， ， 即，故周长最大值为． 故选C． 5.设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查椭圆的方程，考查分类讨论思想方法，属于中档题． 设，，，求得椭圆的，，，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能或，分类讨论即可得出的坐标． 【解答】 解：设，， 由椭圆：可得，，，， 则取， 由于为上一点且在第一象限，可得， 为等腰三角形，可能或， 所以 解得 所以 故答案为 6.已知椭圆：的左右焦点分别为，，上顶点为，过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长为          ． 【答案】  【解析】解：由椭圆，得， 过且垂直于的直线与椭圆交于、两点，且， 所以为线段的垂直平分线， 得， 则的周长为 ． 故答案为：．    7.已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任一点， 若，求的面积； 求的最大值． 【答案】解：因为椭圆， 则， 设，， 则根据椭圆的定义可得． 在中，， 所以根据余弦定理可得：， 从而， 所以， 所以． 根据椭圆的定义可得， 所以，当且仅当时等号成立． 故的最大值为．  【解析】本题考查椭圆的焦点三角形问题，椭圆的定义，利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题． 8.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是(    ) A. 离心率 B. 的最小值为 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了椭圆的概念及标准方程和椭圆的性质及几何意义． 根据椭圆的定义和几何性质可判定；当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为可得判定；线段为直径的圆圆心到直线的距离为，等于半径，可得判定． 【解答】 解：依题意， 所以，故A错误； 设，则， 又， 所以，故B正确； 对于选项，，当为椭圆短轴顶点时， 的面积取得最大值为，故C错误； 对于选项，线段为直径的圆圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径， 所以以线段为直径的圆与直线相切，所以选项正确． 故选BD． 9.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的动点，则(    ) A. B. 的最大值为 C. 的面积的最大值为 D. 存在点，使得 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查椭圆的性质应用，属中档题． 由椭圆定义判断；根据两点间距离判断；当为短轴端点时面积取得最大值，求解即可判断；由，则以原点为圆心，以为半径的圆与椭圆有交点，即可判断． 【解答】 解：椭圆，，，则，，． 对于，由椭圆定义可知，故A错误； 对于，设，则，， 则 ， 由，可得时，取得最大值为，故的最大值为，故B正确； 对于，当与短轴端点重合时，的面积取得最大值， 为，故C正确； 对于，因为， 故以原点为圆心，以为半径的圆与椭圆有交点， 故存在点，使得，故D正确． 故选BCD． 题型小结：面积计算需根据题目给出的条件选择方法，主要分为 “已知顶角” 和 “已知点坐标” 两类场景。 重难点五：椭圆中点到点或焦点的距离 一、焦点三角形的基础认知 1、距离公式中坐标差需平方，避免符号错误，最终结果需为非负数（开方后取算术平方根）。 2、化简时优先用椭圆方程转化变量，减少根号内变量个数。 3、若结果含根号，需化为最简形式，避免保留复杂根式。 1.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查椭圆的定义，椭圆中的最值问题，属于一般题． 利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可． 【解答】 解：由，是椭圆的两个焦点，点在上，得． 所以． 当且仅当时，取等号，即有最大值． 故选C． 2.设是椭圆：的上顶点，点在上，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查椭圆的简单性质，三角函数最值的求法，涉及二次函数求最值，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 求出的坐标，设，利用两点间距离公式，结合三角函数的有界性及二次函数的最值，转化求解距离的最大值即可． 【解答】 解：是椭圆：的上顶点，所以， 点在椭圆上，设，， 所以 ， 当时，取得最大值，最大值为． 故选：． 3.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查与圆有关的最值问题及椭圆的简单几何性质，同时考查二次函数及两点间的距离公式，属于中档题． 求出椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值，然后加上半径即可求解，在求椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值时，要注意的取值范围． 【解答】 解： 设，因为在椭圆上， 所以，且， 记圆的圆心为，则，半径为， 则， 所以当时，取得最大值， 则两点间的最大距离是． 故选D． 4.设为椭圆上一动点，、分别为椭圆的左、右焦点，已知点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，考查椭圆中最值问题，属于中档题． 利用椭圆的定义得到，再由可得结果． 【解答】 解：由椭圆的定义可得， 所以， 由于当，，共线时等号成立， 由，所以，故， 故的最小值， 故选B． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $