专题4.1 分式、分式方程及一元二次方程（1）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）

专题4.1分式、分式方程及一元二次方程 备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1） 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2020·湖北荆门·中考真题）下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．(本题3分)（2020·河北中考真题）若，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(本题3分)（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 4．(本题3分)（2020·湖北孝感·中考真题）已知，，那么代数式的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 5．(本题3分)（2020·四川雅安·中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 6．(本题3分)（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．(本题3分)（2020·辽宁鞍山·中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．(本题3分)（2020·湖南张家界·中考真题）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 9．(本题3分)（2020·广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 10．(本题3分)（2020·湖南衡阳·中考真题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共30分) 11．(本题3分)（2020·山东东营·中考真题）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___． 12．(本题3分)（2020·浙江湖州·中考真题）化简：＝_____． 13．(本题3分)（2020·湖南衡阳·中考真题）计算：_________． 14．(本题3分)（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________． 15．(本题3分)（2020·山东济南·中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝_____． 16．(本题3分)（2020·贵州毕节·中考真题）关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 17．(本题3分)（2020·四川宜宾·中考真题）一元二次方程的两根为，则________________ 18．(本题3分)（2020·辽宁鞍山·中考真题）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________． 19．(本题3分)（2020·贵州黔南·中考真题）对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 20．(本题3分)（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________． 三、解答题(共60分) 21．(本题5分)（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 22．(本题5分)（2020·内蒙古通辽·中考真题）解方程：. 23．(本题5分)（2020·江苏南京·中考真题）解方程：. 24．(本题8分)（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 25．(本题8分)（2020·广西玉林·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值． 26．(本题8分)（2020·广西中考真题）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元． （1）求每副围棋和象