专题04 方程（组）与不等式（组）-2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题04 方程（组）与不等式（组） 【母题来源1】（2019·上海中考真题）如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是______. 【母题来源2】（2018·上海中考真题）方程组的解是_____． 【母题来源3】（2019·上海中考真题）解方程： 【母题来源4】（2018·上海中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【母题来源5】（2017·上海中考真题）解方程：． 【母题来源6】（2016·上海中考真题）解方程：． 知识思维导图： 考点一、不等式（组） 1.不等式的概念 （1）不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. （2）不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解. 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 2. 不等式基本性质 （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3.一元一次不等式 （1）一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式. （2）一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 4.一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集. （2）一元一次不等式组的解法 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解 （空集） （大大、小小 找不到） 注意：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 考点二、一元一次方程 1.方程 含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3.等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式. 4.一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项. 5.一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解). 考点三、二元一次方程（组） 1.二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0). 2.二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程组的解法 ①代入消元法；②加减消元法. 6.三元一次方程（组） （1）三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程. （2）三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 考点四、一元二次方程 1.一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项. 3.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根. （2）配方法