3.1.1 倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

第三章 直线与方程 3.1　直线的倾斜角与斜率 3.1.1　倾斜角与斜率 主题1　直线的倾斜角 1.对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？一点能确定一条直线吗？ 提示：对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置可以由直线上的两点或一点及该直线与x轴正方向的夹角来确定.过一点不能确定一条直线. 2.过平面内的一点P可作多少条直线，这些直线的区别在哪里呢？如何表示这些直线的倾斜程度？ 提示：过一点P可作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同.可以参照直线与x轴的夹角来描述直线相对于x轴的倾斜程度. 结论：倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向 与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜 角；当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ____，因此直线的倾斜角α的取值范围是_________ ______. 向上 0° 0°≤α< 180° 【对点训练】 　一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为 (　　) A.α B.180°-α C.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α 【解析】选D.如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°+α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°-α. 【补偿训练】直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是 (　　) A.0°≤α≤90° B.90°≤α<180° C.90°≤α<180°或α=0° D.90°≤α≤135° 【解析】选C.倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴. 主题2　直线的斜率 观察下图： 1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表示？ 提示：直线l3的倾斜程度最大，l1的倾斜程度最小.可以用一个实数即直线的斜率表示. 2.直线的倾斜角与相应的斜率有怎样的关系？ 提示：当直线的倾斜角不等于90°时，倾斜角的正切值即为相应的斜率. 结论： 1.直线的斜率 一条直线倾斜角的_______叫做这条直线的斜率，倾 斜角等于_____的直线斜率不存在.即斜率k= _______ ___________.  正切值 90° tan α (α≠90°) 2.斜率与倾斜角的关系 90° k=0 k>0 k<0