阶段复习课 第二章-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

阶段复习课 第二章 易错一　空间的点、线、面的位置关系模糊不清导致错误 【案例1】(2018·全国卷I)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 (　　) 【解析】选A.由于平面α与每条棱所成的角都相等，所以平面α与平面AB1D1平行或重合(如图)， 而在与平面AB1D1平行的所有平面中，面积最大的为由 各棱的中点构成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积 S= 【错因探究】本例中，(1)不能准确把握空间直线与平面的位置关系而出错，(2)计算截面面积时运算出错. 【避错警示】掌握空间点、线、面的位置关系，加强空间意识，提升空间想象能力，就可以避免出错. 易错二　直线、平面平行、垂直的证明题出错 【案例2】(2018·全国卷I)如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC. (2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ= DA，求三棱锥Q-ABP的体积. 【解析】(1)由已知可得，∠BAC=90°，则BA⊥AC. 又因为BA⊥AD，AD∩AC=A，所以AB⊥平面ACD. 又因为AB⊂平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 . 又因为BP=DQ= DA，所以BP=2 . 作QE⊥AC，垂足为点E，则QE DC，所以QE=1. 由已知及(1)可得DC⊥平面ABC， 所以QE⊥平面ABC， 因此，三棱锥Q-ABP的体积为VQ -ABP= ×QE×S△ABP= ×3sin 45°=1. 【错因探究】本例中，(1)不能准确把握空间直线与平面的平行与垂直的判定及性质定理而出错，(2)计算体积时步骤不规范出错. 【避错警示】按照图中的标号用三种语言(文字语言、图形语言、符号语言) 叙述直线与平面的平行与垂直的判定及性质定理. $$