2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.3.4　 平面与平面垂直的性质 主题　平面与平面垂直的性质定理 1.如果α⊥β,那么平面α内的直线是否都和平面β垂直？ 提示:不是,如果α⊥β,那么平面α内的直线不一定都与平面β垂直. 2.如图长方体ABCD-A′B′C′D′,在平面DCC′D′中,作直线l⊥DC.你能得出什么结论？ 提示:在平面DCC′D′内,若直线l垂直于交线DC,则直线l垂直于平面ABCD. 结论: 一个平面内 交线 垂直 a⊂α a⊥l 文字 语言 两个平面垂直,则___________垂直于_____的直 线与另一个平面_____ 符号 语言 α⊥β,α∩β=l, _____,____⇒α⊥β 图形 语言 【对点训练】 1.已知直线m,n与平面α,β,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　 A.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,则n⊥α D.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n 【解析】选B.A错误.由m⊥α,α⊥β可知m∥β或m⊂β. 又n∥β,所以m与n的位置关系不确定. B正确.因为α⊥β,设α∩β=l,在l上取点O,过O在α内 作OA⊥l,则OA⊥β,又n⊥β,所以OA∥n.过O在β内作 OB⊥l,则OB⊥α,又m⊥α,所以OB∥m.∠AOB是二面角 α-l-β的平面角,由α⊥β知∠AOB=90°,所以m⊥n. C错误.由面面垂直的性质定理可知,因为缺少n⊂β,所以无法推出n⊥α. D错误.m与n位置关系不确定. 2.设α-l-β是直二面角,直线a⊂α,直线b⊂β,a,b与l都不垂直,那么 (　　) A.a与b可能垂直,但不可能平行 B.a与b可能垂直,也可能平行 C.a与b不可能垂直,但可能平行 D.a与b不可能垂直,也不可能平行 【解析】选C.由题意,当a∥l,l∥b时,a∥b,故A,D错；若a⊥b,因为b与l不垂直,在b上取点A,过A作AB⊥l,由面面垂直的性质定理得AB⊥α,因为a⊂α,所以AB⊥a,又a⊥b,AB∩b=A,所以a⊥β⇒a⊥l.这和a与l不垂直相矛盾.所以不可能a⊥b.故B错,所以选C. 类型一　平面与平面垂直的性质定理应用 【典例1】(2017·北京高考)如图,在三棱锥P-ABC中, PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段