2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.3.3　 直线与平面垂直的性质 主题　直线与平面垂直的性质定理 如图是马路旁的路灯灯柱,若将灯柱看作一条直线,地面看作平面,请回答下面的问题. 1.灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系？ 提示:灯柱所在直线与地面所在平面垂直. 2.灯柱所在的直线间是什么位置关系？ 提示:灯柱所在的直线都是平行的. 结论:直线与平面垂直的性质 平行 文字 语言 垂直于同一个平面的两条直线_____ 符号 语言 ⇒a∥b 图形 语言 【对点训练】 1.下列说法中正确的是 (　　) A.如果一条直线和平面内的一条直线垂直,则该直线与这个平面必相交 B.如果一条直线和平面的一条平行线垂直,则该直线必在这个平面内 C.如果一条直线和平面的一条垂线垂直,则该直线必定在这个平面内 D.如果一条直线和一个平面垂直,则该直线垂直于平面内的任何直线 【解析】选D.对于A,这条直线可能在平面内,或与平面平行,对于B,这条直线可能在平面内,或与平面相交或平行,对于C,这条直线还可能与平面平行,对于D,由直线与平面垂直的定义可得,正确. 2.已知m,n表示直线,α,β,γ 表示平面,给出下列四个命题,其中真命题的序号为________.  ①α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β； ②α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m； ③m⊥α,m⊥β,则α∥β； ④m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β. 【解析】命题①中, α,β可能只是相交不垂直,不正 确；命题②中,设α∩β=l ,当l∥γ时可得l∥m,l∥n, 从而有m∥n,不正确；过直线m作两个平面,分别与平面 α,β相交于直线a,b和c,d,则a∥c,b∥d,又a,b相交, c,d相交,所以α∥β,命题③正确；m⊥α,m⊥n则 n∥α或n⊂α.当n⊂α 时,因为n⊥β,所以α⊥β.当n∥α时,存在l⊂α使得l∥n.因为n⊥β所以l⊥β,从而也有α⊥β.所以命题④正确.综上可得,命题③④正确. 答案:③④ 类型一　直线与平面垂直的性质定理的应用 【典例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在直线BD,B1C上,且MN⊥BD,MN⊥B1C,求证:MN∥AC1. 【解题指南】只需分别证明MN⊥平面A1BD,AC1⊥平面A1DB,再根据直线与平面垂直的性质判断. 【证明】连接A1D,A1B,因为在正方体ABCD-