2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.2.3 直线与平面平行的性质 主题　直线与平面平行的性质 1.两条直线平行的条件是什么？ 提示：两直线平行的条件是(1)在同一平面内.(2)无公共点. 2.平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？ 提示：平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面. 3.平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ 提示：平行于平面的一条直线与该平面内的一条直线平行需附加条件：它们在同一平面(β)内. 4.平面内的这条直线具有什么特殊地位？ 提示：平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面(β)的交线. 【对点训练】 1.如图所示，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H两点，则HG与AB的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 【解析】选A.因为E，F分别是AA1，BB1的中点， 所以EF∥AB. 又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH， 所以AB∥平面EFGH. 又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH=GH， 所以AB∥GH. 2.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF=________.  【解析】由于点A不在直线a上， 则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β=EF. 因为a∥平面α，a⊂平面β， 所以EF∥a. 所以 . 所以 . 答案： 类型一　直线与平面平行性质定理的应用 【典例1】(1)如图四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件_________时，SC∥平面EBD.  (2)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=x(0<x<1)，截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥ AD′，则截面PQEF和截面PQGH面积之和为_________.  【解题指南】(1)根据SC∥平面EBD，可得SC∥OE，从而判断E点满足的条件. (2)先根据线面平行的性质，判断截面PQEF和截面PQGH的形状，再表示出其边长，从而得到面积. 【解析】(1)因为SC∥平面EBD，SC⊂平面S