2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷04

2021年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试模拟题（四） （考试时间为90分钟，试卷满分为150分） 一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}则A∩B＝(　　) A．{－1,1,3}　　　　　 B．{－3，－1,1,3} C．{－1,1,3,5} D．{－3,5} 1.A　解析：因为A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<4}，B＝{－3，－1,1,3,5}，所以A∩B＝{－1,1,3}，故选A． 2．log42－log48等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．B　解析：log42－log48＝log4 ＝log44－1＝－1，故选B． 3．函数f(x)＝＋ 的定义域为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C．(0,2) D．[0,2] 3. 解析：D　由，得0≤x≤2，故选D． 4．已知向量a＝(1,3)，向量b＝(x，－1)，若a⊥b，则实数x的值为(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 4. 解析：B　由于两个向量垂直，故a·b＝x－3＝0，x＝3. 5．取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是(　　) A． B． C． D．不确定 5.B解析：利用几何概型得P＝. 6．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是(　　) A．x－y＋2＝0 B．x－y－2＝0 C．x＋y－2＝0 D．x＋y＋2＝0 6.A　解析：易知k＝1，则直线方程为y＝x＋2，即x－y＋2＝0. 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 7.A　解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为2×π×＋2π××1＝π，故选A． 8．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①⇒n⊥α； ②⇒m∥n； ③⇒m⊥n；④⇒n⊥α. A．1 B．2 C．3 D．4 8．C　解析： ①②③正确，④中n与面α可能有：n⊂α或n∥α或相交(包括n⊥α)． 9．把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g(x)的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝sin D．y＝sin 9.A　解析：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g(x)＝sin的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y＝2sin，故选A． 10．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　) A． B．－ C． D．－ 10．D　解析： cos x＝，x∈，得sin x＝－， 所以tan x＝－， 所以tan 2x＝＝＝－. 11．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．5 B．10 C． D． 11.D　解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5， 令x＝0得y＝.令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝. 12．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于(　　) A． B． C． D． 12.D　解析：由正弦定理得2sin Asin B＝sin B，即sin A＝，又△ABC为锐角三角形，故A＝. 13．函数f(x)＝ln|x|＋的图象大致为(　　) 13.A　解析：由四个选项的图象可知f(1)＝1，令x＝，f＝－1＋e>1＝f(1)，由此排除C选项．令x＝e，f(e)＝1＋>1＝f(1)，由此排除B选项．由于f(－e100)＝100－>0，排除D选项．故选A． 14．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 14.C　解析：将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号．故选C． 15．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10＝16，则a6＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 15.B　解析：∵a4＝