专题07 轴对称图形与等腰三角形（1）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题07 轴对称图形与等腰三角形（1） 考点1：生活中的轴对称现象 1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【解析】如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2020÷6＝336…4， ∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹， ∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D， 故选：D． 2．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【解析】 可以瞄准点D击球． 故选：D． 3．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】根据轴对称的定义， 在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个； 故选：B． 4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察选项可得：只有C是轴对称图形． 故选：C． 5．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝　60°　，才能保证红球能直接入袋． 【答案】60°． 【解析】∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°， ∴∠2＝60° ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝60°． 故答案为：60°． 6．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　1　号球袋． 【答案】1 【解析】 如图，该球最后将落入1号球袋． 7．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作　200　个． 【答案】200． 【解析】若第1个数字是8，则第5个数字也是8， 中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能， 所以，共有10×10＝100种， 同理第1个数字是9时，也有100种， 所以，最多可制作100+100＝200种． 8．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q； 【答案】见解析 【解析】（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求． （2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求． 考点2：轴对称的性质 1．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C' 【答案】D 【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确， AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 2．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．无法确定 【答案】A 【解析】如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2． 故选：A． 3．如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2，在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（　　） A．10 B．15 C．21 D．28 【答案】C 【解析】∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE＝EC， ∵△ABD≌△ACD． ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDE中， ∴△BDE≌△CDE（SSS）， ∴图2中有1+2＝3对三角形全等； 同理：图3中有1+2+3＝6对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 所以：第6个图形中全等三角形的对数是， 故