专题12 与线段垂直平分线有关的三大题型-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题12 与线段垂直平分线有关的三大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段垂直平分线求长度】 1 【考点二 线段垂直平分线求最值】 2 【考点三 线段垂直平分线求角度】 2 【过关检测】 3 【考点一 线段垂直平分线求长度】 例题：如图，中，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，求的长． 【变1-1】如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 【变1-2】如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，，求的周长． 【考点二 线段垂直平分线求最值】 例题：如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ． 【变2-1】如图，中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的周长最小值为 ． 【变2-2】如图，在中，，，，垂直平分，则周长的最小值是 ． 【考点三 线段垂直平分线求角度】 例题：如图，在中，，为的垂直平分线，交于点，连接．若，求的度数． 【变3-1】如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，求的度数？ 【变3-2】如图，在中，平分的垂直平分线交于点E．若，求的度数和的长度． 一、单选题 1．如图，是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（    ） A．12 B．18 C．20 D．24 4．如图，在四边形中，的垂直平分线交于，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（    ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（    ） A．16 B．15 C．13 D．14 8．如图，在中，，，垂直平分，交于点D，点P为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ） A．12 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（    ） A．23 B．50 C．27 D．77 10．如图，在中，垂直平分，分别交、于、，连接，平分，交于，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ． 12．如图，在中，，点是上一点，，的垂直平分线分别交，于点，，则 度． 13．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的长为 ． 14．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长是 ． 15．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ． 三、作图题 16．如图，已知为的角平分线． (1)按要求补充完图形．用尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接． (2)若，求的度数． 四、解答题 17．如图在中，，是的垂直平分线，交于点，连接，，求的度数． 18．如图所示，中，，点是的中点，点在上，连接．若周长为，求的长度． 19．如图，在中，，垂直平分，交于点E．若，的周长为20，求的周长 20．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G．求： (1)的周长． (2)已知，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 与线段垂直平分线有关的三大题型 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段垂直平分线求长度】 1 【考点二 线段垂直平分线求最值】 2 【考点三 线段垂直平分线求角度】 4 【过关检测】 6 【考点一 线段垂直平分线求长度】 例题：如图，中，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，求的长． 【答案】 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， 又∵比长，即， ∴． 【变1-1】如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长． 【答案】的周长为． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， 又∵的周长为， ∴， ∴， 即的周长为． 【变1-2】如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，，求的周长． 【答案】11 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为