江苏省沭阳县2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题

2020～2021学年度第一学期期中调研测试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆 的焦距等于（ ） A．2 B．6 C． D． 3．已知数列 的前 项和 ,则 的通项公式为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆 ，若长轴长为6，离心率为 ，则此椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过 天，该木锤剩余的长度为 (尺) ，则 与 的关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知“ ”是“ ”的充分条件,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设 ，则 的值为（ ） A．11 B．8 C．10 D．20 8．已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若椭圆 的离心率为 ，则 的值可能为（ ） A． B．6 C．3 D． 10．下列各函数中，最小值为2的是（ ） A． B． ， C． D． 11．若方程 表示椭圆C，则下面结论正确的是（ ） A． B．椭圆 的焦距为 C．若椭圆C的焦点在 轴上，则 D．若椭圆C的焦点在 轴上，则 12．下面命题正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的必要条件 B．设 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件 C．设 ，则“ ”是“ ”的充要条件 D．命题“ ， ”的否定是“ ， ” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(其中16题第一空2分，第二空3分) 13．已知△ABC的周长为20，且顶点 ，则顶点 的轨迹方程是 ▲ 14．若 ， ， ，则 的最小值为 ▲ . 15．如图，正方形 的边长为5 ,取 正方形各边中点 ，作第2个正方形 ，然后再取正方形 各边的中点 ，作第3个正方形 ，依此方法一直继续下去.则从正方形 开始，连续10个正方形的面积之和是 ▲ 16．已知椭圆 ( )的焦点为 ， ，如果椭圆 上存在一点 ，使得 ，且 的面积等于6，则实数 的值为 ▲ ，实数 的取值范围为 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知等差数列 的前 项和为 ， . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求 的最大值及相应的 的值. 18．（本题满分12分） 已知椭圆的两焦点分别为 ，短轴长为2. （1）椭圆 的标准方程; （2）已知过点 且斜率为1的直线交椭圆 于 两点,求线段 的长度. 19．（本题满分12分） 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节。2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边(墙不需要隔离带)，并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米. （1）设所用隔离带的总长度为 米，垂直于墙的边长为 米.试将 表示成 的函数，并确定这个函数的定义域； （2）当 为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？ 20．（本题满分12分） 在① ；② ；③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，且 ， .(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) （1）求数列 ， 的通项公式 （2）设数列 的前 项和为 ，求 . 21．（本题满分12分） 若关于 的不等式 的解集是 . （1）解不等式 ； （2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 22．（本题满分12分） 己知椭圆 的一个顶点坐标为 ，离心率为 ，直线 交椭圆于不同的两点 （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设点 ，是否存在实数 ，使得 的面积为 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由. PAGE $$2020～20