第2章 §2.1 命题、定理、定义（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第2章　常用逻辑用语 §2.1　命题、定理、定义 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解命题、定理、定义的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.定义：数学中，我们将可 的 叫作命题. 2.分类： 知识点一　命题的定义与分类 命题 真命题：判断为 的语句. 假命题：判断为 的语句. 判断真假 陈述句 真 假 思考1　“x－1＝0”是命题吗？ 答案　“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假. 思考2　“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ 答案　正确.根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题. 知识点二　命题的结构 1.命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 . 2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 条件 结论 思考　命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ 答案　条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”. 知识点三　定理、定义 1.定理 在数学中，有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据而 ，一般称之为定理. 2.定义 (1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵. (2)特点：是用 的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别. 真 直接使用 已知 1.含有变量的语句也可能是命题.(　　) 2.如果一个语句判断为假，那么它就不是命题.(　　) 3.有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式.(　　) 4.定理是真命题.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ √ √ 2 题型探究 PART TWO 例1　下列语句： (1) 是无限循环小数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)当x＝4时，2x>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (5)一个数不是合数就是素数； (6)作△ABC≌△A′B′C′； (7)二次函数的图象太美了！ (8)4是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是___________.(填序号) 一、命题的概念 (1)(3)(5)(8) 解析　(1)是命题，能判断真假； (2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前， 我们无法判断语句的真假； (3)是命题； (4)不是命题，不是陈述句； (5)是命题； (6)不是命题； (7)不是命题； (8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8). 反思感悟 判断一个语句是否是命题的两个关键点 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题. 跟踪训练1　(多选)下列语句中，是命题的有 A.3>2 B.作射线AB C.x2－1＝0有一个根是－1 D.x<1 解析　B是祈使句，故不是命题， D无法判断真假，故不是命题， AC是命题. √ √ 例2　将下列命题改写成“若p，则q”的形式. (1)6是12和18的公约数； 二、命题的结构形式 解　若一个数是6，则它是12和18的公约数. (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； 解　若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根. (3)四条边相等的四边形是菱形； 解　若一个四边形的四条边相等，则这个四边形为菱形. (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 解　已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2. 反思感悟 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一. 跟踪训练2　已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是__________________________，q是__________________________________. 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 解析　已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦