第2章 章末复习课（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第2章　常用逻辑用语 章末复习课 内 容 索 引 知识网络 考点突破 真题体验 1 知识网络 PART ONE 2 考点突破 PART TWO 一、充分条件、必要条件与充要条件 1.若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例1　(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　由x>3或x<0，推不出x>4， 但当x>4时，不等式x>3或x<0成立. √ (2)设p：实数x满足A＝{x|x≤4a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－6≤x<－1}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解　∵q是p的充分不必要条件， ∴BA， 反思感悟 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件. 跟踪训练1　(1)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　|x－2|<1⇔1<x<3， 由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集， 所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件. √ (2)若－a<x<－1成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是____. 解析　根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系， 应有{x|－2<x<－1}{x|－a<x<－1}， 所以－a<－2，解得a>2. a>2 二、全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 2.通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养. 例2　已知命题p：∃x，y∈Z，x2＋y2＝2 020，则綈p为 A.∀x，y∈Z，x2＋y2≠2 020 B.∃x，y∈Z，x2＋y2≠2 020 C.∀x，y∈Z，x2＋y2＝2 020 D.不存在x，y∈Z，x2＋y2＝2 020 解析　含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可.所以綈p为∀x，y∈Z，x2＋y2≠2 020. √ 反思感悟 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论. 跟踪训练2　命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是______________________________________________. 解析　把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定. 所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 三、与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 2.利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法. 例3　命题p：∀x∈R，x2＋1>a，命题q：a2－4>0，若p和q一真一假，求实数a的取值范围. 解　若p为真命题，则a<1； 若q为真命题，则a2>4，即a>2或a<－2. 由p与q一真一假， 所以a>2， 综上所述，实数a的取值范围是[－2,1)∪(2，＋∞). 所以－2≤a<1， 反思感悟 (1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于有解问题. (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决. 跟踪训练3　命题p：存在实数x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立.若命题p为真命题，求实数a的取值范围. 解　当a＝0时，方程为2x－1＝0，显然有实数根，满足题意； 当a≠0时，由题意可得ax2＋2x－1＝0有实根，得Δ＝4＋4a≥0， 解得a≥－1，且a≠0. 综上可得a≥－1，即实数a的取值范围是{a|a≥－1}. 3 真题体验 PART THREE 1 2 3 4 5 1.(2019·天津)设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由|x－1|＜1可得0＜x＜2，所以“|x－1|＜1的解集”是“0＜x＜5的解集”的真子集. 故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要不充分