第2章 章末检测试卷(二)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

章末检测试卷(二) 第2章　常用逻辑用语 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　“若q，则p”为真，即q⇒p，所以p是q的必要条件. √ 2.已知命题p：∃x>0，使x2＋2x＋1＝0成立，则p的否定是 A.∃x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立 B.∀x≤0，使x2＋2x＋1＝0不成立 C.∀x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立 D.∃x>0，使x2＋2x＋1＝0不成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　“∃”改为“∀”，“成立”改为“不成立”. √ 3.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题p的否定为 A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题p的否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”. √ 4.下列命题中，与其他命题不同的命题是 A.存在一个平行四边形是矩形 B.任何一个平行四边形是矩形 C.有些平行四边形是矩形 D.有一个平行四边形是矩形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题， B是含有全称量词的全称量词命题. √ 5.设P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在一次函数y＝－x＋1的图象上”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　P(2，－1)满足x＋y－1＝0，故P(2，－1)在一次函数的图象上，但图象上除P点外，还有无穷多个点. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6.下列全称量词命题中真命题的个数为 ①末位是0的整数可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正方形中任意两条边都相等. A.1 B.2 C.3 D.0 √ 解析　要判断全称量词命题“∀x∈M，P(x)”为真命题，要对集合M中的每一个元素x，证明P(x)成立，如果在M中找到一个元素x，使P(x)不成立，那么这个全称量词命题为假命题，故①正确，②正确，③正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.下列结论中正确的是 A.∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B.∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C.∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D.∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题 √ 解析　当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除， 当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除. 所以A，B，D错误，C项正确，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ ∴m>0，n<0，此为充要条件，因此，其中一个必要不充分条件为mn<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列命题中是真命题的是 A.∀x∈R,2x2－3x＋4>0 B.∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0 C.∃x∈N，使 ≤x D.∃x∈N*，使x为29的约数 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　对于A，这是全称量词命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故A为真命题； 对于B，这是全称量词命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故B为假命题； 对于C，这是存在量词命题，当x＝0时，有 ≤x成立，故C为真