第1章 §1.1 第2课时 集合的表示（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　§1.1　集合的概念与表示 第2课时　集合的表示 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语 言的意义和作用. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.理解集合相等、有 限集、无限集、空集等概念. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法. 2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 的形式，这样表示集合的方法称为描述法. 知识点一　集合的表示法 一一列举 {x|p(x)} 思考　(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 答案　{x∈R|x－2<3}，即{x∈R|x<5}. 知识点二　集合相等 如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等. 完全相同 知识点三　集合的分类 按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和无限集. (1)含有 个元素的集合叫作有限集. (2)含有 个元素的集合叫作无限集. (3)不含 元素的集合叫作空集，记作 . 有限 无限 ∅ 任何 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 1.方程x2＝4的解集用列举法表示为_______. 解析　由x2＝4得x＝±2， 故用列举法可表示为{－2,2}. {－2,2} 2.设A＝{x∈N|1≤x<6}，用“∈”或“∉”填空： 6___A；5___A；0___A；3___A. ∈ ∉ ∈ ∉ 3.在集合{a,3}中，实数a____3.(填“＝”或“≠”) ≠ 解析　由集合中元素的互异性可知填≠. 4.0___∅(填“＝”或“∈”或“∉”). ∉ 2 题型探究 PART TWO 例1　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； 一、用列举法表示集合 解　小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}. 解　不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10， 所以A＝{0,2,4,6,8,10}. (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； 所以方程组的解集D＝{(3,1)}. 解　方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3， 所以C＝{－1,3}. 反思感悟 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素. (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来. 注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2,3)，(5，－1)}. 跟踪训练1　用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合； (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}. 解　因为x∈N，y∈N，x＋y＝3， 故A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}. 解　满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}. 例2　用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； 二、用描述法表示集合 解　不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数， 设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}. (2)被3除余2的正整数的集合B； 解　设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z. 但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N. 所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}. 解　设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*. 所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}. (3)C＝{2,4,6,8,10}； (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. 解　平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正， 即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}. 反思感悟 利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z