第1章 §1.2 第1课时 子集（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　§1.2　子集、全集、补集 第1课时　子　集 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解子集、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图、数轴表达集合的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 定义 如果集合A的 都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 记法 A B或B A 读法 集合A包含于集合B或集合B包含集合A 图示   知识点一　子集 任意一个元素 ⊆ ⊇ 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A A； (2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A C； (3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B； (4)规定∅ A ⊆ ⊆ ⊆ 定义 如果 ，并且 ，那么集合A称为集合B的真子集 记法 A B或B A 读法 A真包含于B或B真包含A 图示   性质 (1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则A C； (2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则A B； (3)若A≠∅，则∅ A 知识点二　真子集 A⊆B A≠B      预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 1.已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为_______. 解析　因为正方形是菱形，所以N⊆M. N⊆M 2.用“⊆”或“∈”填空：{0,2}___{2,1,0},2____{2,1,0}. ⊆ ∈ 3.设a∈R，若集合{2}{1－a,9}，则a＝_____. －1 解析　由题意得1－a＝2，解得a＝－1. 4.集合{0,1}的子集有____个. 4 解析　集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个. 2 题型探究 PART TWO 例1　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； 一、集合间关系的判断 (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； 解　集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示， 由图可知AB. 解　集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. 解　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM. 反思感悟 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 跟踪训练1　(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是 A.M＝N B.NM C.MN D.N⊆M 解析　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}， 因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N. 又因为0∈N但0∉M，所以MN. √ (2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是 A.A⊆B B.A＝B C.AB D.BA 解析　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集. √ 例2　设A＝{x|x2＋5x＋4＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 二、确定集合的子集、真子集 解　由x2＋5x＋4＝0，得(x＋1)(x＋4)＝0， 解方程得x＝－4或x＝－1. 故集合A＝{－4，－1}. 由0个元素构成的子集为∅； 由1个元素构成的子集为{－4}，{－1}； 由2个元素构成的子集为{－4，－1}； 因此集合A的子集为∅，{－4}，{－1}，{－4，－1}. 真子集为∅，{－4}，{－1}. 反思感悟 求集合子集、真子集的3个步骤 跟踪训练2　满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有___个. 解析　由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个， 因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有五个元素：{1,2,3,4,5}. 故满足题意的集合M共有7个. 7 三、由集合间的关系求参数 例3　已知集合A＝{