第1章 §1.2 第2课时 全集、补集（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　§1.2　子集、全集、补集 第2课时　全集、补集 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.了解全集的含义及其符号表示. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作 . 在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U. 知识点　全集、补集 U 定义 文字语言 设A⊆S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA＝_______________ 图形语言   性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ ；(3)∁SS＝ ，∁S∅＝__ 2.补集 不属于A {x|x∈S，且x∉A} A ∅ S 1.全集一定含有任何元素.(　　) 2.集合∁RA＝∁QA.(　　) 3.一个集合的补集一定含有元素.(　　) 4.存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × × × 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于 A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2} 一、补集的运算 解析　如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}. √ (2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}， B＝{－3,3,4}，则∁UA＝______________，∁UB＝____________. 解析　方法一　在集合U中，∵x∈Z， 则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}. 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}. 方法二　可用Venn图表示. 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}. {－5，－4,3,4} {－5，－4,5} 反思感悟 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合. 跟踪训练1　(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA＝_______________. 解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}. {x|x＝－3或x>4} (2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； 解析　方法一　(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}. 方法二　(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示. 由图可知B＝{2,3,5,7}. {2,3,5,7} 例2　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若B⊆∁UA，求实数m的取值范围. 二、与补集有关的参数值(范围)的求解 解　因为A＝{x|x≤－2或x≥3}， 所以∁UA＝{x|－2<x<3}，因为B⊆∁UA. 当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7， 所以m≥6，满足B⊆∁UA. 故m的取值范围是{m|m≥6}. 解　因为∁UA⊆B，所以B≠∅， 延伸探究 若把本例的条件“B⊆∁UA”改为“∁UA⊆B”，求实数m的取值范围. 反思感悟 利用补集求参数应注意两点 (1)与集合的补集运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形. (2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集. 跟踪训练2　已知全集U＝{2,3，m2＋2m－3}，A＝{|m＋1|,2}，∁UA＝{5}，求m的值. 解　由题意得{2，|m＋1|,5}＝{2,3，m2＋2m－3}， 解得m＝2或－4. 3 随堂演练 PART THREE 1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，则∁UA等于 A.∅ B.{1,3,5} C.{2,4} D.{0,1,3,5} 1 2 3 4 5 解析　由题意得∁UA＝{0,1,3,5}，故选D. √ 1 2 3 4 5