第1章 §1.3 交集、并集（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　集　合 §1.3　交集、并集 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解两个集合的并集与交集的含义.会求两个简单集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象 概念的作用. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 自然语言 一般地，由 构成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”). 符号语言 A∩B＝_________________ 图形语言   1.交集的概念 知识点一　交集 所有属于集合A且属于集合B的元素 A∩B {x|x∈A，且x∈B} 2.交集的性质 性质 说明 A∩B＝______ 满足交换律 A∩A＝___ 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅___ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆ ， (A∩B)⊆__ 两个集合的交集是其中任一集合的子集 B∩A A ∅ A B 自然语言 一般地，由 的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝_________________ 图形语言   知识点二　并集 1.并集的概念 所有属于集合A或者属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} 2.并集的性质 性质 说明 A∪B＝B∪A 满足交换律 A∪A＝___ 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝___ 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 ⊆(A∪B)， ___⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 A A A B 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _______ ________________  {x|a<x<b} 开区间 _______ ________________  {x|a≤x<b} 左闭右开区间 ________ ________________  知识点三　集合的区间表示 为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)： [a，b] (a，b) [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 ________ ________________  {x|x≥a}   ___________ ________________  {x|x>a}   ___________ ________________  {x|x≤a}   ___________ ________________  {x|x<a}   __________ ________________  R   ____________ 取遍数轴上所有的值 (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) (－∞，＋∞) 1.A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少.(　　) 2.A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 3.两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.(　　) 4.在区间[a，b)中，则b>a.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × √ 2 题型探究 PART TWO 例1　(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于 A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 一、交集的运算 解析　因为集合B中，x∈A， 所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4； 当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10. 即B＝{1,4,7,10}. 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}. √ (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于 A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}. √ 反思感悟 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法. (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示. 跟踪训练1　若A＝{x∈N