第1章 再练一课(范围：§1.2～§1.3)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　集　合 再练一课(范围：§1.2～§1.3) 1.已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于 A.{x|－2≤x≤4} B.{x|3≤x≤4} C.{x|－2≤x≤－1} D.{x|－1≤x≤3} 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}， ∴A∩B＝{x|－1≤x≤3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　∵P∩Q＝P，∴P⊆Q， ∴P∪Q＝Q，故C正确. 2.已知集合P，Q满足P∩Q＝P，那么下列选项中一定成立的是 A.PQ B.QP C.P∪Q＝Q D.P∪Q＝P √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩∁UB等于 A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4} √ 解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}， ∴∁UB＝{1,5,6}. 又∵A＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{1}. 4.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于 A.[－1，＋∞) B.(－∞，2] C.(0,2] D.[－1,2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　借助数轴可知A∪B＝[－1，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由题意可知A，B是点集，故A∩B也是点集. 5.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝4x－4}，则A∩B等于 A.x＝2，y＝4 B.(2,4) C.{2,4} D.{(2,4)} √ ∴x2＝4x－4，得x＝2，y＝4， ∴A∩B＝{(2,4)}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝________. {x|x>1} 解析　∁RA＝{x|1<x≤3}，∴(∁RA)∪B＝{x|x>1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　如图， 由图可知C⊆∁RA，且C⊆B， ∴C＝B∩(∁RA). 7.若全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合 C＝{x|－1<x<2}＝___________(用A，B或其补集表示). B∩(∁RA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B＝∅，则 实数k的取值范围是________________. 解析　由A∩B＝∅可知，2k－1>2或2k＋1<－3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数. (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； 解　因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x≤2或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2<x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若B∩C＝C，求a的取值范围. 解　因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1<a，无解，所以C≠∅， 故a的取值范围为{a|2<a<3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.设全集U＝R，M＝{m|mx2－x－1＝0}，N＝{n|x2－x＋n＝0}，M，N中的方程均有实数根，求(∁UM)∩N. 解　对于集合M，当m＝0时，x＝－1， 当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0， 综合运用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是 A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 √ 解析　∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3， ∴a＝1或2. 当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不符合题意；