第1章 章末复习课（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（苏教版）

第1章　集　合 章末复习课 内 容 索 引 知识网络 考点突破 真题体验 1 知识网络 PART ONE 2 考点突破 PART TWO 一、集合的含义及表示 1.集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征. 2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养. 例1　设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__. 解析　∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性. 综上可知x＝3. 3 反思感悟 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性. 跟踪训练1　设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为__________. {0,2，－2} 解析　∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0. 二、集合间的关系 1.解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系. 2.掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想. 例2　设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值. 解　由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅， 故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}. 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}， 故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b的值为a＝－1，b＝1，或a＝1，b＝1，或a＝0，b＝－1. 反思感悟 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解. (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答. 跟踪训练2　已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为________. 解析　A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时，4k＋1表示被4除余1的数，4k－1表示被4除余3的数，故B表示被4除余1或3的数，即被2除时余数为1，∴B也表示奇数集，故A＝B. A＝B 三、集合的运算 1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时，利用数轴分析(或Venn图)能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解. 2.掌握集合的运算方法，重点提升逻辑推理和数学运算素养，培养数形结合的思想. 例3　已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围. 解　∵∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅， 且A∁RB. ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论. ①若A＝∅，则有2a－2≥a，∴a≥2. ∴a≤1. 综上所述，a≤1或a≥2. 反思感悟 集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解. 跟踪训练3　已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B. 解　∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<1或x>2}. 又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B. 而B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}， ∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B. 借助于数轴： 可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}. 四、补集思想及其应用 1.在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想.具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求