专题01 函数与方程思想-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

01：函数与方程思想 一、选择题 1．对于函数f(x)＝4x－m·2x＋1，若存在实数x0，使得f(－x0)＝－f(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤eq \f(1,2)　　　B．m≥eq \f(1,2) C．m≤1 D．m≥1 【答案】　B 【解析】　若存在实数x0，使得f(－x0)＝－f(x0)， 则4－x0－m·2－x0＋1＝－4x0＋m·2x0＋1， 整理得2m(2x0＋2－x0)＝ 4x0＋4－x0， 2m＝eq \f(4x0＋4－x0,2x0＋2－x0)＝eq \f(（2x0＋2－x0）2－2,2x0＋2－x0) ＝2x0＋2－x0－eq \f(2,2x0＋2－x0)， 设2x0＋2－x0＝t(t≥2)，2m＝t－eq \f(2,t)，其在[2，＋∞)上为增函数，当t＝2时，2m＝1，m＝eq \f(1,2)，所以m≥eq \f(1,2)，故选B. 2．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S10－S4＝(　　) A．1 008 B．2 016 C．2 032 D．4 032 【答案】　B 【解析】　依题意，得2(a4＋2)＝a2＋a5，又a1＝2，故4q3＋4＝2q＋2q4，因为q>0，故q＝2，故S10－S4＝2 046－30＝2 016. 3．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　) A．126 B．130 C．132 D．134 【答案】　C 【解析】　∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列． 又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2. ∴Sn＝22n＋eq \f(n（n－1）,2)×(－2)＝－n2＋23n. ∴(Sn)max＝S11＝S12＝－112＋23×11＝132. 4．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　) A.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1 B.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,20)＝1 C.eq \f(x2,80)－eq \f(y2,20)＝1 D.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,80)＝1 【答案】　A 【解析】　依题意eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝25，,1＝\f(b,a)×2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝20，,b2＝5，))∴双曲线C的方程为eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1.选A. 5．若(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0对x∈R均成立，则a2＋a4＝(　　) A．40 B．60 C．80 D．－120 【答案】　D 【解析】　令x＝0得a0＝－1， ① 令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1， ② 令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－243， ③ 由①②③联立解得a2＋a4＝－120. 6．若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝eq \r(2)，则二面角A－PB－C的余弦值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(3),3) 【答案】　D 【解析】　如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(eq \r(2)，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，eq \o(AP,\s\up10(→))＝(0，0，1)，eq \o(AB,\s\up10(→))＝(eq \r(2)，1，0)，eq \o(CB,\s\up10(→))＝(eq \r(2)，0，0)，eq \o(CP,\s\up10(→))＝(0，－1，1)． 方法一：设平面PAB的法向量为m＝(x，y，z)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(AP,\s\up10(→))＝0,m·\o(AB,\s\up10(→))＝0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y，z）·（0，0，1）＝0,（x，y，z）·（\r(2)，1，0）＝0)) ⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\r(2)x，,z＝0.)) 令x＝1，则m＝(1，－eq \r(2)，0)． 设平面PB