精品解析：湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中2020-2021学年高三上学期联合考试理科数学试题

2021届高三月考试卷一(全国卷) 数学(理科) 一､选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 为实数 C. D. 3. 展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 15 D. 5 4. 设，若单位向量，满足：且向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知数列{an}满足an＝1+2+3++n，则（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量的分布列如表： 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知三棱锥，点是中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ） A. 10% B. 30% C. 50% D. 100% 11. 已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线，过原点O任作一条直线，分别交曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二､填空题 13. 甲､乙､丙､丁4名学生参加体育锻炼，每人在，，三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选项､乙不选项的概率为______. 14. 已知锐角、满足，则的最小值为______. 15. 如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱､构成边长为的正三角形，点是底面圆上异于，的动点，则、、、四点所在球面的半径是______. 16. 已知点，，动点P，Q分别在直线和上，且PQ与两直线垂直，则最小值为___________. 三､解答题 17. 圆内接四边形中，，，. （1）求的长度； （2）求圆的半径. 18. 三棱柱中，平面，且，，，为中点. （1）求四面体的体积； （2）求平面与所成锐二面角的余弦. 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程. （2）设为椭圆上非顶点的任意一点，若､分别为椭圆的左顶点和上顶点，直线交轴于，直线交轴于，，问：的值是不是定值？若为定值，求之，若不为定值，说明理由. 20. 如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率． （I）分别写出的值； （II）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值； （III）求． 21. （1）求的最大值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知在直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数)，在极坐标系(以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴)中，曲线的方程为，曲线，交于，两点，其中定点. （1）若，求值； （2）若，，成等比数列，求的值. 23. 已知函数. （1）若不等式无解，求实数a的取值范围； （2）当时，函数的最小值为2，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021届高三月考试卷一(全国卷) 数学(理科) 一､选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简集合,再分析判断得解. 【详解】由题得，. 所以. ，. 故选：B 【点睛】易错点睛：化简集合时，容易漏掉，得到.在研究函数的问题时，一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错. 2. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 为实数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，可得，即可判断各选项的正误； 【详解】由，知：； ∴的虚部为1，，； 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算，利用复数的概念判断选项的正误，属于简单题； 3. 展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 15 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 求出的展开式的的系数和的系数，即得解. 【详解】设的通项为， 当时，的系数为； 当时，的系数为. 所以展开式中项的系数为， 故选：B. 【点睛】本题主要考查二项式定理求展开式的系数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和计算能力. 4. 设，若单位向量，满足：且