22.2 相似三角形的判定（-2020-2021学年九年级上册数学【课时掌控】教案（沪科版）

22．2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定(1) 教学目标 【知识与技能】 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 【过程与方法】 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 重点难点 【重点】 三角形相似的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似． 【难点】 三角形相似的判定方法1的运用． 教学过程 一、创设情境，引入新课 师：根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件． 二、探究新知 问题1：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 要证△ADE与△ABC相似，关键是要证明它们的对应边长度的比相等，因为它们的对应角是分别相等的(为什么)? 过点D作AC的平行线交BC于点F. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴＝，＝. ∵四边形DFCE是平行四边形， ∴DE＝FC，即＝. ∵＝＝， 又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED， ∴△ADE∽△ABC. 于是得到如下有用结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 师：观察两副三角尺，其中同样角度(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的． 问题2：一般地，如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 师生活动： 教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片，提出问题． 学生细心观察，交流讨论． 教师引导学生发现：两个三角尺的大小可能不同，但它们的形状相同．学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似． 作△ABC与△A1B1C1，使得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算、、，你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC与△A1B1C1相似吗？ 师生活动： 教师引导学生度量并计算． 学生独立操作并判断． 师生通过试验得出：这两个三角形的第三个角满足∠C＝∠C1，边满足＝＝. 因此，如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似． 问题3：分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 师生活动： 教师应用“几何画板”等计算机软件做动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素． 学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究，学生思考得出结论． 改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，这两个三角形仍然相似．由此可得： 三角形相似的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似．(定理的证明由学生独立完成) 三、例题讲解 【例】　如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长． 解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)， ∴＝，∴BC＝＝＝14. 四、课堂小结 本节课学习了： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 三角形相似的判定方法1：两角分别相等的两个三角形相似． 第2课时　相似三角形的判定(2) 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握相似三角形的判定方法2、3. 【过程与方法】 培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系． 重点难点 【重点】 两个三角形相似的判定方法2、3及其应用． 【难点】 探究两个三角形相似的判定方法2、3的过程． 教学过程 一、问题引入 1．两个三角形全等有哪些判定方法？ (SSS，SAS，ASA，AAS定理．) 2．我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (三角形相似的定理　两角分别相等的两个三角形相似) 3．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k＝1) 4．如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ (不需要) 二、新课教授 由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 探究1： 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？另外两组对应