专题19 圆锥曲线的综合问题之范围、最值问题（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题19 圆锥曲线的综合问题之范围、最值问题 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））过双曲线 的右焦点 作圆 的切线 （切点为 ），交 轴于点 .若 为线段 的中点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·河南省安阳市高三一模（文）过抛物线 的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点， ，若 ，则 的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020·吉林省实验中学高三第一次检测（文））已知 为双曲线 ： （ ， ）左支上一点， ， 分别为 的左、右焦点， 为虚轴的一个端点，若 的最小值为 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2020届博雅闻道高三联合质量评测）已知椭圆，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知点，抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，为抛物线上一点，过作，点为垂足，过作的垂线，与交于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（2020届广西柳州市高三第一次模拟）已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（2020届湖南省常德市高三模拟）已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））已知点O为双曲线C的对称中心，直线 交于点O且相互垂直， 与C交于点 ， 与C交于点 ，若使得 成立的直线 有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，若双曲线上存在点P使 ，则离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 12．（2020·陕西省西北工业大学附中高三一模（文））在平面直角坐标系中，动点 在椭圆 上运动，则点 到直线 的距离的最大值为______． 13．（2020·湖北省随州市高三调研（文））已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴相交于点 .若以 为圆心、 为半径的圆与抛物线相交于点 ， ，则 __________. 14．（2020·东北师大附中高三模拟（文））已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线和圆 于 ， ， ， 四个点，设 ， ，则 __________； 的最小值为_______． 15．（2020届湖北省武汉市外国语学校高三模拟）已知抛物线：的焦点为，准线为．过点作倾斜角为的直线与准线相交于点，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________． 三、解答题（每小题5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、已知点A(−2，0)、B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 17、已知椭圆的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，若斜率为的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点；并求出斜率的取值范围. 18、已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线交于 两点，又过 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于 点. （1）证明：直线 的斜率之积为定值； （2）求 面积的最小值 19、设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合，直线 交圆 于 ， 两点，过点 作 的平行线交 于点 . （1）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程； （2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 ， 两点，过点 且与直线 垂直的直线与圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 绝密★启用前|满分数学命制中心 专题19 圆锥曲线的综合问题之范围、最值问题 一、选择题（每小题5分．在每小题给