专题20 圆锥曲线的综合问题之定点 定值、探索性问题（文科）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

绝密★启用前|满分数学命制中心 专题20 圆锥曲线的综合问题之定点、定值、探索性问题 一、选择题（每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·云南昆明一中高三（文））椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．（2020届福建省泉州市高三一模）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·四川省成都市金堂中学校高三模拟（文））关于曲线 ： 性质的叙述，正确的是（ ） A．一定是椭圆 B．可能为抛物线 C．离心率为定值 D．焦点为定点 4．（2020·东北师大附中高三模拟（文））已知 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点），则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·河北省沧州市高三一模（文））过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 、 两点，且 ，抛物线的准线 与 轴交于 ， 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线 上的点，且 与 轴垂直， 的内切圆的方程为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2020届江西省九江市高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点F，若存在平行于x轴的直线l，与双曲线E相交于A，B两点，使得四边形ABOF为菱形，则该双曲线E的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2020届山西省太原市高三模拟）过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线斜率一定 C．直线斜率一定 D．直线斜率一定 9．（2020届湖北省武汉市外国语学校高三模拟）设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O为坐标原点），则与的离心率之比为（ ） A． B． C． D． 10．（2020届湖南省永州市高三第三次模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 11．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．（2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟）已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分） 13．（2020·福建省漳州市高三测试（文）若曲线 上存在不同的两点关于直线 对称，则 ________． 14．（2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考）已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为_____． 15．（2020届四川省南充市高三第二次模拟）已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________． 16．（2020届安徽省蚌埠市高三第三次质检）已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线，，的斜率分别为，，k，若，则________. 三、解答题（每小题5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知抛物线 经过点（2，−1）． （1）求抛物线 的方程及其准线方程； （2）设 为原点，过抛物线 的焦点作斜率不为 的直线 交抛物线 于两点 ，直线 分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 18、已知点A，B是抛物线 上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点. （1）若 是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程； （2）若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点. 19、已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切，过点 且不垂直于 轴直线 与椭圆 相交于 、 两点。 （1）求椭圆 的方程； （2）若点 关于 轴的对称点是点 ，证明：直线 与 轴相交于定点。 20、已知椭圆 （）的焦距为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点，设为椭圆上位于第三象限内一动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值，并求出该定值． 21、已知椭圆：的左、右焦点，，