1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

1.3　空间几何体的表面积与体积 1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 主题1　柱体、锥体、台体的表面积 1.观察棱柱、棱锥、棱台(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)的表面展开图，各几何体的表面积与展开图中的各部分平面图形的面积有何关系？ 提示：各几何体的表面积等于展开图中各部分平面图形的面积之和. 2.观察下面几个几何体的侧面展开图： (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形？ 提示：它们的展开图分别为矩形、扇形、扇环. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积与其侧面展开图的面积有何关系？ 提示：它们的侧面积分别等于侧面展开图的平面图形面积. 结论： 1.柱体的表面积 (1)棱柱的表面积：S表=_______. ①其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧 =___； S侧+2S底 Ch ②长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积： S表=____________； ③棱长为a的正方体的表面积：S表=___. 2(ab+ac+bc) 6a2 (2)圆柱的表面积：底面半径为r，母线长为l的圆柱的 侧面积：S侧=_____，表面积：S表=_________. 2πrl 2πr(r+l) 2.锥体的表面积 (1)棱锥的表面积：S表=S侧+___； 底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的 正棱锥的侧面积：S侧=________. S底 Ch′ (2)圆锥的表面积：底面半径为r、母线长为l的圆锥的 侧面积S侧=____，表面积：S表=________. πrl πr(r+l) 3.台体的表面积 (1)棱台的表面积：S表=____________. (2)圆台的表面积：两底面半径分别为r′，r，母线 长为l的圆台的侧面积：S侧=___________， 表面积：S表=___________________. S侧+S上底+S下底 π(r′+r)l π(r′2+r2+r′l+rl) 【对点训练】 1.底面半径为3，高为4的圆锥的表面积为 (　　) A.9π B.15π C.16π D.24π 【解析】选D.因为圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以圆锥的底面积为9π，侧面积为 π×3×5=15π，所以表面积为9π+15π=24π. 2.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则它的表面积为________.  【解析】由正视图知三棱柱的高h