第一章 §1.1.1 第2课时 集合的表示（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第2课时　集合的表示 学习目标　1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 知识点一　列举法 把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法叫作列举法． 思考　一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 答案　不需要，集合元素具有无序性． 知识点二　描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． 思考　不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5. 知识点三　有限集、无限集、空集 含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作空集，记作∅. 知识点四　区间 1．区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考　区间能表示空集吗？ 答案　不能，因为区间[a，b]((a，b))中a<b. 1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　×　) 2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　×　) 3．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　√　) 4．{x|x>1}与{y|y>1}是不同的集合．(　×　) 一、用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合． 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}． (4)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． (学生留) 反思感悟　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合； (4)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合． 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1,2}． (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． (3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}． (4)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为. 二、用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)使y＝有意义的实数x的集合； (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合； (3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合； (4)方程x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0(m∈Z)的解组成的集合． 解　(1)要使y＝有意义，则x－6≠0，即x≠6， 故满足题意的实数x的集合是{x∈R|x≠6}． (2)第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同，因此满足题意的点的集合是{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}． (3)满足题意的点的集合是{(x，y)|y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈R}． (4)方程的解组成的集合是{x|x2＋(m＋2)x＋m＋1＝0，m∈Z，x∈R}． (学生) 反思感悟　 利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚该集合的代表元素．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写