第7讲基本不等式及其应用-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）

基本不等式及其应用 一、单选题 1．设，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 5．若 x，y 是正数，且，则的最小值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．已知实数，，且，则的最小值为　　 A．9 B． C．5 D．4 二、填空题 7．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本与产量的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为.要使每件产品的平均利润最大，则产量等于__________. 8．若，函数的最大值是______． 9．把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_____. 10．已知，是正数，且，则的最小值是______． 11．下列说法中，错误的有______（写出你认为错误的所有说法的序号） ①若，均为正数，则 ②若，则的最小值为2 ③，则 ④若，则 12．知a>0，b>0，且a＋3b＝，则b的最大值为________． 三、解答题 13．某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费) （1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用； （2）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围； （3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 14．如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？ 15．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），该仓库的高度为一定值，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价40元；两侧墙砌砖，每长造价45元（不考虑铁栅及墙体的厚度和高度）． （1）若该仓库不需要做屋顶，求该仓库占地面积的最大值； （2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶，顶部每造价20元，则当仓库占地面积取最大值时，正面铁栅应