第7讲基本不等式及其应用-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

基本不等式及其应用 一、单选题 1．设，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 2．设，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 4．某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角边不相等的直角三角形 二、填空题 7．若，，且，则下列不等式中恒成立的是_______.①；②；③；④. 8．如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，当=_______时，矩形花坛的面积最小. 9．已知，为正实数，则的最小值为_____________. 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为，则ab的最小值为_______． 11．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为________m2. 三、解答题 12．已知函数. （1）讨论关于的不等式的解集； （2）若，求的最小值. 13．已知 （1）若，求在上的最大值； （2）若，解不等式. 14．某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米长造价元，顶部每平方米造价元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.求： （1）写出与的关系式； （2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 15．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为2