第6讲分式不等式和绝对值不等式的解法-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

分式不等式和绝对值不等式的解法 一、单选题 1．关于的不等式的解集（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞).则的解集为（ ） A． B．[-1，1) C． D． 3．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A．｛或｝ B．｛或｝ C． D．或 4．若正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知实数，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C． D．16 二、填空题 7．不等式的解集为_________ 8．若关于的不等式的解集为，则实数的值为______ 9．关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是________ 10．设集合，集合，则________. 11．已知m∈R，x1，x2是方程x2-2mx+m=0的两个不等的正根，则的最小值为________. 12．已知x>0，y>0，且，则的最小值为________. 13．设，，若，则的最小值为______. 14．已知向量，，且，若，均为正数，则的最小值是__________. 三、解答题 15．解不等式： （1） （2） 16．已知集合，集合. （1）用区间表示集合与集合； （2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集. 17．解关于的不等式. 18．解下列不等式. （1） （2） 19．（1）设，求的最大值 （2）当时，求的最小值 20．（1）若且，求的最小值； （2）若且，求的最小值. 21．设函数的最大值是. （1）求的值； （2）若正实数满足求最小值及此时的值； （3）若正实数满足，求的最小值及此时的值. 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 把不等式化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】 由题意，不等式，可化为，解得， 即不等式的解集. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】 将不等式的解集化为，即的两个根为，，代入求出，再利用分式不等式的解法即可求解. 【详解】 不等式转化为 其解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)， 所以，且方程的两个根为，， 则 或， 解得或（舍去）， 所