第七章 §2 2.2 第2课时 互斥事件的概率（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第2课时　互斥事件的概率 第七章　§2　2.2　古典概型的应用 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握互斥事件的概率加法公式. 2.学会利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE   概率公式 互斥事件的概率加法公式 在一个试验中，如果事件A与事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝___________ 一般情况下的概率加法公式 如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪ …∪An)＝______________________ 对立事件的概率公式 ＝________ 知识点　互斥事件的概率公式 P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 1－P(A) 思考　在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 答案　不一定. 只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立. 1.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.(　　) 2.对于任意事件A，总有P(A)＋ ＝1.(　　) 3.事件A1∪A2∪…∪An发生即事件A1，A2，…，An中至少有一个发生. (　　) 4.若三个事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × × √ 2 题型探究 PART TWO 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.某B型血的人因病需要输血，则任找一个人，其血 A.可以输给这个病人的概率是0.29 B.可以输给这个病人的概率是0.64 C.不能输给这个病人的概率是0.36 D.不能输给这个病人的概率是0.71 例1　(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表： 一、互斥事件的概率 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 √ √ 解析　对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的. 由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人， 故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式， 得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. 由于A，AB型血不能输给B型血的人， 故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 反思感悟 应用互斥事件的概率加法公式的关注点 (1)公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B). (2)条件：A，B两事件是互斥事件. (3)目的：求互斥的两个事件的并事件的概率. (4)推广：公式可推广为求有限个互斥事件的并事件的概率. 跟踪训练1　在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10,16)； 解　记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥. P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. 年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 (2)[8,12)； 解　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38. (3)[14,18]. 解　P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24. 例2　某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； 二、对立事件的概率 解　设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件. “射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 所以射中10环或7环的概率为0.49. (2)不够7环的概率. 解　不够7环从正面考虑有