第四章 再练一课(范围：§3)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

再练一课(范围：§3) 第四章　对数运算与对数函数 基础巩固 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　要使原函数有意义，则log0.5(4x－3)≥0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设a＝log25，b＝log35，c＝log32，则a，b，c的大小关系为 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b √ 解析　由题意知a，b 分别为y＝log2x，y＝log3x，在x＝5时的函数值， 由图象知a>b. 因为y＝log3x是增函数，所以b>c. 3.函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上 A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　当a>1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数； 当0<a<1时，y＝logat和t＝(a－1)x＋1都是减函数，所以f(x)是增函数， 故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是 √ 解析　函数y＝－logax恒过定点(1,0)，排除B选项； 当a>1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0<a<1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，排除C选项和D选项，故A选项正确. 5.若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝ ln x，c＝eln x，则a，b，c的大小关系为 A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因此b>c>a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.函数f(x)＝log2(x2－2x)的定义域为____________________. 解析　 由x2－2x>0，得x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)， 故函数f(x)＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞). (－∞，0)∪(2，＋∞) 7.若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1,2) 解析　 令g(x)＝x2－ax＋1(a>0，a≠1)， ①当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增， ∴要使y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，必须g(x)min>0， ∴Δ<0，解得－2<a<2，∴1<a<2. ②当0<a<1时，g(x)＝x2－ax＋1没有最大值， 从而不能使得函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，不符合题意. 综上所述，1<a<2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是__________. (－∞，1] 解析　因为要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)时，恒有f(x)≥0， 所以有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)时恒成立， 即2x≥b＋1在x∈[1，＋∞)上恒成立. 又因为指数函数g(x)＝2x在定义域上是增函数. 所以只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　令y＝ax(a>0，且a≠1)， 则x＝logay(a>0，且a≠1)， 所以函数f(x)的反函数为g(x)＝logax(a>0，且a≠1). 9.已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1). (1)求函数f(x)的反函数g(x)的解析式； 解　当a>1时，logax≤loga(2－3x)， (2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求函数f(x)的值域； ＝(log2x－log28)(log22＋log2x)， ＝(log2x－3)(1＋log2x)， ＝(log2x)2－2log2x－3＝(log2x－1)2－4≥－4， 即f(x)的值域为[－4，＋∞)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴f(x)≤g(a)min， ∵g(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2·