专题03 二次根式-2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题03 二次根式 【母题来源1】（2020·上海中考真题）计算：+﹣()﹣2+|3﹣|． 【母题来源2】（2019·上海中考真题）计算： 【母题来源3】（2018·上海中考真题）下列计算﹣的结果是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【母题来源4】（2017·上海中考真题）计算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1． 【母题来源5】（2016·上海中考真题）计算：． 【母题来源6】（2013·上海中考真题）下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 知识要点 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 2. 最简二次根式 ①被开方数是整数或整式； ②被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 4. 二次根式的性质 ①≥0 ②≥0 ③ a（a＞0） = 0（a=0） -a（a＜0） 5.分母有理化：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若他们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用二次根式的有理化因式： ①与互为有理化因式； ②a＋与a-互为有理化因式； ③＋与-互为有理化因式。 6.二次根式的运算 ①因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． ②二次根式的加减法：将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. ③乘除法： 乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. ④有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式 一、单选题 1．（2020·上海初三二模）下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．（2018·上海浦东新·中考模拟）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是 ( ) A． B．； C． D．. 3．（2019·上海静安·中考模拟）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．（2017·上海杨浦·）化简二次根式的结果是（　　） A．x B．﹣x C．x D．﹣x 5．（2020·上海普陀·初三二模）下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2020·上海闵行·初三一模）下列方程中，有实数根的是（　　） A．＝﹣x B．+＝0 C． D．x2+2020x﹣1＝0 7．（2020·上海徐汇·初三二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·上海奉贤·初三二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 9．（2019·上海杨浦·中考模拟）下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A． B． C． D． 10．（2018·上海杨浦·初三三模）下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2018·上海零模）计算：____________． 12．（2018·上海零模）比较大小：-3________-2 13．（2020·上海松江·初三二模）化简：＝_____． 14．（2020·上海浦东新·）方程的根是___________． 15．（2019·上海杨浦·初三三模）计算：＝_____． 16．（2019·上海宝山·中考模拟）方程的解为______. 17．（2017·上海宝山·初三二模）计算：=______． 18．（2019·上海金山·初三二模）化简：的结果是____． 19．（2018·上海杨浦·中考模拟）函数y=+中，自变量x的取值范围是_____． 20．（201