专题3.3 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 一、两条直线的交点坐标 1．基础知识 几何元素及关系 代数表示 点M 直线l 不同时为0） 点M在直线l上 直线与的交点是M 方程组的解是____________ 2．两条直线的交点 已知两条不重合的直线不同时为0），不同时为0），如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的 ____________． 3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系 直线与的位置关系 相交 重合 平行 直线与的公共点个数 一个 无数个 零个 方程组的解 ____________ ____________ 无解 二、两点间的距离 1．两点间的距离公式 平面上任意两点间的距离公式为____________． 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离． 2．两点间距离公式的推导 已知平面上的任意两点，如何求点间的距离? 如图，过点分别向y轴和x轴作垂线和，垂足分别为，，直线与相交于点Q． 在中，，过点向x轴作垂线，垂足为；过点向轴作垂线，垂足为，所以，同理可得． 所以． 由此得到平面上任意两点间的距离公式为． 三、点到直线的距离 1．点到直线的距离 点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足．实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的____________． 2．点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离为____________． 3．点到直线的距离公式的推导 如图，设，则直线l与x轴和y轴都相交，过点分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于R和S，则直线的方程为，R的坐标为；直线的方程为，S的坐标为， 于是有，， ． 设，由三角形面积公式可得， 于是得． 因此，点到直线l：Ax+By+C=0的距离． 可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式也成立． 四、两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间____________的长． 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线（其中A与B不同时为0