第4讲不等式的基本性质-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）

不等式的基本性质 一、单选题 1．若a>b，则下列结论一定成立的是（ ） A．a2>b2 B．a>b+1 C．a>b-1 D．> 2．若，是方程的两相异实根，则（ ） A．，且 B． C．且 D． 3．已知，且，，则、的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 5．已知方程有两个不等正根，则实数的取值范围是______. 6．已知，，则的取值范围是___________. 7．设， ，给出下列四个结论： ①；②；③；④． 正确的结论有_________．（写出所有正确的序号） 8．方程的解集为______________. 9．若，则与的大小关系为______. 三、解答题 10．（1）设，试比较与的大小 （2）已知，，求的取值范围. 11．（1）比较与的大小. （2）已知，，求的取值范围. 12．（1）求方程组的解集 （2）已知是正实数，且，试比较与的大小，并证明 13．已知，试比较与的大小． 14．（1）已知，试比较与的大小； （2）比较与的大小. 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 利用特殊值排除ABD，再根据不等式的性质判断C； 【详解】 解：因为，对于A：当时，，故A错误； 对于B：当，时，满足，但是，故B错误； 对于D：当时，均无意义，故D错误； 对于C：因为，，所以，故C正确； 故选：C 2．D 【解析】 【分析】 由题意可得，求出或，再利用韦达定理即可求解. 【详解】 ，是方程的两相异实根， ， 解得或， ，， . 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次方程有两个不相等的实根的条件以及一元二次方程根与系数的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】 利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】 已知，且，，则， 所以，， 因此，. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用作差法比较代数式的大小，考查推理能力，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】 利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】 对于A选项，若，则，故A不成立； 对于B选项，，在不等式同时乘以，得， 另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立； 对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立； 对于选项D，令，