第4讲不等式的基本性质-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

不等式得基本性质 一、单选题 1．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜料的粉刷费用（单位：元）分别为：，，，且．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． 2．已知a，b为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知的两实根为，，则以，为两根的一个一元二次方程是______. 6．已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则下列结论正确的是________ ①b>0； ②b<0； ③； ④. 7．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元，购买3支康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是______________ 三、解答题 8．（1）若，，求，的取值范围； （2）已知，满足，，求的取值范围． 9．已知关于x，y的方程组的解都为正数. （1）当时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知，且，，求z的取值范围. 10．已知关于的方程. （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边的长、恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长. 11．解关于的方程 (其中为常数) 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 由，，结合选项两两作差比较大小，可得在不同方案中，最低费用． 【详解】 由，， 所以， 故； 同理，， 故. 因为， 故. 故最低费用为. 故选：D 【点睛】 本题考查不等式在实际问题中的应用，考查作差法比较大小，考查学生计算能力，属于中档题． 2．D 【解析】 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性判断正确选项. 【详解】 A不正确，如，，显然不成立， B不正确，如，时，显然不成立， C不正确，如，时，显然不成立. ∵函数在定义域R上是个减函数， ∴.所以D选项正确. 故选：D 【点睛】 本小题主要考查根据条件判断不等式是否成立，考查指数函数单调性，属于中档题. 3．