第一章 再练一课(范围：§1～§2)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　预备知识 再练一课(范围：§1～§2) 1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示不正确的是 A.1∈A B.{－1}∈A C.∅⊆A D.{1，－1}⊆A 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由题意知A＝{1，－1}. 对于B中，两集合间的关系符号应该是子集或是真子集，而不是∈符号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.命题“∀x∈R,3x2＋2x＋5≥0”的否定是 A.∀x∈R,3x2＋2x＋5<0 B.∀x∈R,3x2＋2x＋5≤0 C.∃x∈R,3x2＋2x＋5<0 D.∃x∈R,3x2＋2x＋5≥0 √ 解析　命题“∀x∈R，3x2＋2x＋5≥0”的否定是“∃x∈R,3x2＋2x＋5<0”. 3.若p：|x|≤2，q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.{a|a≥2} B.{a|a≤2} C.{a|a≥－2} D.{a|a≤－2} √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　p：－2≤x≤2，q：x≤a， 因为p是q的充分不必要条件，所以p对应的集合是q对应的集合的真子集， 所以a≥2. 4.设x∈R，则“1<x<3”是“x>1或x<－2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由于{x|1<x<3}是{x|x>1或x<－2}的真子集， 所以“1<x<3”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件. 5.定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3,6}， 则A－(A－B)等于 A.B B.{2,3} C.{1,4,5} D.{6} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3,6}， 得A－B＝{1,4,5}， 则A－(A－B)＝{2,3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N＝____. 解析　因为M＝R，由二次函数的图象可知，N＝{y|y≥－2}， 所以N⊆M，M∩N＝N. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_______________________________________________. 解析　把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定. 所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1， 因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件， 所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件. 8.“x≠－1”是“x2－1≠0”的____________条件. 必要不充分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x≤2或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2<x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}. 9.设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数. (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1<a，无解，所以C≠∅， (2)若B∩C＝C，求a的取值范围. 故a的取值范围为{a|2<a<3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0. (1)求出该方程有实数根的充要条件； 解　方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，m2≤1，解得 －1≤m≤1， 故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件； 解　有实数根的一个充分不必要条件是m＝0. (3)写出