第二章 再练一课(范围：§3～4.1)-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

再练一课(范围：§3～4.1) 第二章　函　数 1.(多选)某位同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数y＝f(x)的定义域为D，x1，x2∈D. ①若当f(x1)＋f(x2)＝0时，都有x1＋x2＝0，则函数y＝f(x)是D上的奇函数； ②若当f(x1)<f(x2)时，有x1<x2，则函数y＝f(x)是D上的增函数.下列说法正确的是 A.①是真命题 B.①是假命题 C.②是真命题 D.②是假命题 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 解析　对于命题①，由于函数的定义域是否关于原点对称不明确，因此不符合奇函数的定义，错误； 对于命题②，由于x1，x2是否具有任意性不明确，不符合单调性的定义，所以两个都是假命题，故选BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f(x)＝x＋1，下列大小关系正确的是 A.f(1)>f(2) B.f(1)>f(－2) C.f(－1)>f(－2) D.f(－1)<f(2) √ 解析　∵当x≥0时，f(x)＝x＋1单调递增， ∴f(1)<f(2)， 又∵f(x)为偶函数， ∴f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)， ∴D对. 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x， 若f(3－2a)>f(a)，则实数a的取值范围是 A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，＋∞) D.(1，＋∞) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　当x≥0时，f(x)＝x2＋2x单调递增， 又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)是R上的增函数， 所以由f(3－2a)>f(a)得3－2a>a，解得a<1. 4.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且在区间[a，b](a<b<0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b，－a]上 A.有最大值4 B.有最小值－4 C.有最大值－3 D.有最小值－3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　方法一　根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知，故选B. 方法二　当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]， 由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)， 即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3， 即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知偶函数f(x)的定义域为(－3,3)，且f(x)在[0,3)上单调递减， f(m－1)－f(3m－1)>0，则实数m的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　f(m－1)－f(3m－1)>0可化为f(m－1)>f(3m－1)， ∵f(x)为偶函数， ∴f(m－1)>f(3m－1)，即为f(|m－1|)>f(|3m－1|). 又f(x)在[0,3)上单调递减， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是_____________. 解析　f(x)为奇函数， ∴画出f(x)图象如图所示， 当－2<x<0或2<x≤5时，f(x)<0. (－2,0)∪(2,5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明　任取0<x1<x2，则 9.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝ －1. ∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0. ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减. (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当x<0时，求函数f(x)的解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14