第一章 §3 3.2 第1课时 基本不等式（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（北师大版）

第一章　3.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握基本不等式及推导过程. 2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小. 3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　基本不等式 ≥ a＝b 大于或等于 思考　基本不等式中a，b只能是具体的某个数吗？ 答案　a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式. 1.对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ √ √ 2 题型探究 PART TWO 例1　(多选)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，不成立的是  一、对基本不等式的理解 解析　对∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab，故A错误； 当a<0，b<0时，选项B，C错误. √ √ √ 反思感悟 x>2y 解析　因为不等式成立的前提条件是各项均为非负数， 又x－2y≠0，所以x－2y>0，即x>2y. 二、利用基本不等式直接求最值 解　∵x<0，∴－x>0. ∴a＝36. 反思感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点： 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备. 跟踪训练2　已知x>0，y>0，xy＝9，则x＋3y的最小值为  √ 三、用基本不等式证明不等式 证明　∵a，b，c都是正实数， 例3　已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc. 即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc， 当且仅当a＝b＝c时，等号成立.即证原不等式成立. 反思感悟 利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换，另外，解题时要时刻注意等号能否取到. 证明　因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1， 3 随堂演练 PART THREE A.1 B.2 C.3 D.4 1.给出下列条件： ①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0. 1 2 3 4 5 解析　根据基本不等式的条件，a，b同号， 则①③④符合要求，故选C. √ 2.下列不等式正确的是 √ 1 2 3 4 5 3.已知x>0，则 ＋x的最小值为  A.6 B.5 C.4 D.3 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 √ 由题意知x>0，y>0，∴y>x. 1 2 3 4 5 解析　①中，x＝1时不成立； 5.下列各不等式中，对任意实数x都成立的是____.(填序号) ② ③中，x<0时不成立. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： 2.方法归纳：配凑法. 3.常见误区：使用基本不等式或基本不等式的变形形式时，要注意使用条件. 4 课时对点练 PART FOUR 1.若0<a<b，则下列不等式一定成立的是  基础巩固 √ 又∵b>a>0，∴ab>a2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是  A.a2＋b2≥2|ab| B.a2＋b2＝2|ab| C.a2＋b2≤2|ab| D.a2＋b2>2|ab| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0， ∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立). 3.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是  A.400 B.100 C.40 D.20 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.若0<a<b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是  A. B.a2＋b2 C.2ab D.a √ a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，∴a2＋b2>2ab. 5.下列不等式一定成立且等号也能取到的是  √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　A中x可能是负数，不成立； D中x2－1也可能是负数，不成立，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11