江苏省启东市2021届高三上学期期中考试数学试题

2020～2021学年第一学期期中考试 高三数学试题及评分建议 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合 ， ，若 ，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】D 2． “ ”是“ ”的（ ▲ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 3．函数 的单调减区间是（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】A 4． 《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设 是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ▲ ） A．8 B．16 C．24 D．28 【答案】C 5． 设 是等比数列 的前 项和，已知 ，则 （ ▲ ） A．－512 B．－8 C．－2 D．－1 【答案】B 6．若实数a，b，c满足 ， ， ，则（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】D 7． 已知角α的终边经过点 ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】A 8． 设 是定义在R上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ▲ ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9． 对于任意向量a，b，c，下列命题正确的是（ ▲ ） A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a·b＝b·c，则a＝c C．若a＝b，b＝c，则a＝c D．若|a－b|＝|a＋b|，则a·b＝0 【答案】CD 10．设正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ▲ ） A． 的最小值为4 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】ABD 11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数 近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于点 对称 C．对任意x∈R，都有 D．函数 的最小值为－3 【答案】BCD 12．已知正方体 的棱长为4，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，点P在四边形ABCD内，点Q在线段BN上，若 ，则（ ▲ ） A．点P的轨迹的长度为2π B．线段MP的轨迹与平面 的交线为圆弧 C．PQ长度的最小值为 D．PQ长度的最大值为2 EQ \r( ,5)＋2 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。 13．已知函数 ，则 ▲ ． 【答案】 EQ \F(1,2) 14．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱 是一个“堑堵”，其中 ， ，则这个“堑堵”的外接球的表面积为 ▲ ． 【答案】9π 15．已知圆内接四边形ABCD中， ，则 ＝ ▲ ． 【答案】 16．已知函数f(x)＝(x2－x)(x2＋mx＋n)的图象关于直线x＝2对称，则m＋n＝ ▲ ；f(x)的最小值为 ▲ ．（本题第一空2分，第二空3分） 【答案】5；－ EQ \F(9,4) 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列 满足 ▲ ．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ，以及使得 取得最大值时 的值． 【解】（1）选条件①．因为数列 是等差数列，设公差为 ， ， ，得 ，……………3分 所以 ．……………5分 选条件②．因为数列 是等差数列，设公差为 ，由 得 ，得 ，……………3分 以下同①. 选条件③． 因为数列 是等差数列，设首项为 ，公差为 ， 由 得 ， 解得 ，……………3分 以下同①