专题03 函数的性质及其应用-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题03 函数的性质及其应用 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数 是 上的奇函数，当 时， ，则当 时， （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 时， . 当 时， ， ， 由于函数 是奇函数， ， 因此，当 时， ，故选C. 2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在 上的奇函数 ，满足 时， ，则 的值为（ ） A．-15 B．-7 C．3 D．15 【答案】A 【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则 ,解得 因为奇函数 当 时, 则 故选:A 3、（2020·河南高三月考（理））已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 是偶函数，所以 关于直线 对称； 因此，由 得 ； 又 在 上单调递减，则 在 上单调递增； 所以，当 即 时，由 得 ，所以 ， 解得 ； 当 即 时，由 得 ，所以 ， 解得 ； 因此， 的解集是 . 4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函数的定义域为 ， ，则函数 是奇函数，图象关于原点对称，排除 ， ， 当 且 ， ，排除 . 故选：A. 5、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数 是奇函数，则使 的 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根据题意，函数 是奇函数，则 ， 即 ，可得 ， 则 ，有 ，解可得 ， 即函数的定义域为 ， 设 ，则 ， ，则 在 上为增函数，而 在 上为增函数，则 在 上为增函数， 若 ，即 ，解可得 ， 则 ，即 ，解得 ， 又由 ，则有 ， 即 的取值范围为 ； 故选：A. 6、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 ，以下结论正确的是（ ） A． B． 在区间 上是增函数 C．若方程 恰有3个实根，则 D．若函数 在 上有6个零点 ，则 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】函数 的图象如图所示： 对A， ， ，所以 ，故A错误； 对B，由图象可知 在区间 上是增函数，故B正确； 对C，由图象可知 ，直线 与函数图象恰有3个交点，故C正确； 对D，由图象可得，当函数 在 上有6个零点 ，则 ，所以当 时， ；当 时， ，所以 的取值范围是 ，故D正确. 故选：BCD. 【问题探究，变式训练】 题型一、运用函数的性质研究参数范围 知识点拨：此类问题往往与函数的单调性和奇偶性相结合，解此类问题通过代入将它转化为具体不等式来解，主要是运用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉对应法则f，将它转化为关于变量x的具体不等式来解． 例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数， 则不等式 的解集为__________． 【答案】 【解析】 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数， ， ， 则不等式 等价为不等式 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 即不等式的解集为 ， 故答案为： . 变式1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 恒成立，若 ，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】根据已知条件：当 时，有 恒成立，得函数 是定义在 上的减函数， 又因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，故 等价于 ， 所以 ，即 . 故答案为： . 变式2、(2019南京、盐城二模） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)>f(x)的解集为________． 【答案】. (－2，3)　 解法1　f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则当x<0时，有－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－5(－x)]＝－x2－5x，即f(x)＝ －x2－5x，,x<0，))) . ①当x≥1时，由f(x－1)>f(x)得(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得x<3，所以1≤x<3； ②当0≤x<1时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>x2－5x，解得－1<x<2，所以0≤x<1； ③当x<0时，由f(x－1)>f(x)得－(x－1)2－5(x－1)>－x2－5x，解得x>－2，所以－2<x<0. 综上，由①②③得不等式f(x－1)>f(x)的解集为(－2，3)． 解法2　在同一坐标系中分别作出函数y＝f(x)与y＝f(x－1)的图像(将函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位长度得到y＝f(x－1)的图