2019年辽宁省抚顺市中考真题数学试卷-中考数学真题精编（2021中考必备）辽宁专版

物理 数学 后，再通过Rt△BED∽Rt△DEF得出结论. 24. 解：（1） 由图象，得当40 ≤ x ≤ 60时，y与x满足一次函数关 系，且过点 （40，140），（60，120），易得此时y与x满足y＝ -x＋180；当 60＜x ≤ 90 时，y 与 x 满足一次函数关系，且过 点 （60，120），（90，30），易得此时 y 与 x 满足 y＝-3x+300. ∴ y = ìí î -x + 180( )40 ≤ x ≤ 60 ， -3x + 300( )60 < x ≤ 90 ； （2） 当 40 ≤ x ≤ 60 时，w＝（x－30）（-x＋180）＝-x2＋210x－ 5 400；当 60＜x ≤ 90 时，w＝（x－30）（-3x＋300）＝-3x2＋ 390x－9 000. ∴ w = ìí î -x2 + 210x - 5 400( )40 ≤ x ≤ 60 ， -3x2 + 390x - 9 000( )60 < x ≤ 90 ； （3） 当 40 ≤ x ≤ 60 时，w＝-x2＋210x－5 400＝-（x-105）2＋ 5 625，∵-1＜0，∴开口向下，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 增大. ∴当x＝60时，w有最大值，w 最大＝3 600； 当60＜x ≤ 90时，w＝-3x2＋390x－9 000＝-3（x－65）2＋3 675， ∵-3＜0，∴开口向下. ∴当 x＝65 时，w 有最大值，w 最大＝ 3 675. ∵3 600＜3 675，∴当销售单价定为 65 元时，月利润 最大，最大利润为3 675元. 【解析】 本题是一次函数、二次函数的分段应用问题. 抓住 “利润＝（售价－进价）× 销量”是解决 （2）（3） 的关键.在确 定结果时，应注意自变量x的取值范围，防止出错. 25. 解：（1） ① DF = 2CD 或 CD = 22 DF ； ② ①中的结论仍然成立. 理由如下：延长BD 交AF 的延长线 于 M，连接 CF. 在平行四边形 ADEF 中，DE∥AF，又∵BD⊥ DE，∴∠BMA＝ 90° . 又∵∠BCA＝90°，∴A，B，C，M 在 以 AB 为 直 径 的 圆 上. ∴∠CBM＝∠CAM. ∵BC＝CA，BD＝ DE＝AF，∴△CDB≌△CFA. ∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF. ∵∠BCA＝90°，又∵CD＝CF，∴ DF = 2CD 或 CD = 22 DF ； （2） 如图，延长 BD 交 AF 于 N，连接 CN. 由 （1） ②可知， ∠CAN＝∠CBN， ∵ BC＝2AC， BD＝2DE， DE ∥ AF， DE＝ AF，在△CBD 与△CAF 中， CB CA = BD AF = 2 ，∠CBD＝∠CAF， ∴△CBD∽△CAF. ∴∠BCD＝∠ACF. ∵∠BCA＝90°，∴∠DCF＝90°. ∵AD∥EF，∴∠CDA＝90°. ∵ CD CA = 45，设CD＝4，则CA＝5. ∴AD＝3. ∵△CBD∽△CAF，∴ CD CF = CB CA = 2. ∴CF＝2. ∵EF∥AD，EF＝AD，∴EF＝3. ∴EC＝1. ∴DE＝ EC2 + CD2 = 17 = AF. ∴ AF EC = 17. 【解析】 本题是动态几何探究问题，考查了等腰直角三角形的 性质、平行四边形的性质、全等三角形判定、相似三角形判 定等. 在 （1） 中可通过连接 CF，判别△CDB≌△CFA 得出结 论；（2） 中需依题意画出合适的图形，借助 （1） 的思路，延 长 BD 交 AF 于 N， 可 得 ∠BCA＝∠BNA， 从 而 得 ∠CBD＝ ∠CAF，有△CDB∽△CFA，进而可得结论. 本题难度较大， 而判别∠CBD＝∠CAF是关键. 26. 解：（1） 将 A（3，4），B（-1，0） 代入抛物线解析式，得 {4 = 9a + 3b + 4,0 = a - b + 4. 解得{a = -1,b = 3. ∴抛物线的解析式为y＝-x2＋3x＋4； （2） 过P，Q分别作PM⊥BD于M，QN⊥BD于N. ∵S△AQD＝2S△APQ，∴ DQ DP = 23 . ∵PM∥QN，∴ DQ DP = QN PM = 23 . ∵A（3，4），B（-1，0），∴直线AB解析式为y＝x+1. 设P（m，-m2＋3m＋4）， 又∵D（3，0）， 故直线DP的解析式为 y = -m2 + 3m + 4 m - 3 x + 3m2 - 9m - 12 m - 3 . 故Q的纵坐标为 -4m2 + 12m + 16-m2 + 2m + 7 . 即QN＝ -4m2 + 12m + 16-m2 + 2m + 7 ，PM＝-m 2＋3m＋4. 由 QN PM = 23