2019年辽宁省大连市中考真题数学试卷-中考数学真题精编（2021中考必备）辽宁专版

数学 【解析】 本题是一道阅读理解型探究问题，考查了等腰直角三 角形性质、全等三角形的性质与判定等. 解决 （2） 的关键是 从 （2） ①中“P是BD中点”出发，构造全等三角形，从中获 取解题思路，可得②③. 由于图形的复杂和变化，给解题增添 不小的困难，因而③中的规范作图也是解决问题的关键. 25. 解：（1） 设直线DE的表达式为y＝kx＋c （k ≠ 0），∵直线DE 经过点D（-2，-3）和点E（3，2），∴{-3＝ - 2k + c,2 = 3k + c. 解得{k＝1,c＝ - 1. ∴直线 DE 的表达式为 y＝x－1. ∵抛物线 y＝ax2＋bx＋2（a ≠ 0） 经过点D（-2，-3） 和点E（3，2），∴ {-3＝4a - 2b + 2,2 = 9a + 3b + 2. 解 得 ì í î ïï ïï a＝ - 12, b＝32. ∴抛物线的表达式为y＝ - 12 x 2 ＋ 32 x ＋2； （2） 如图，连接 OP，过点 P 作 PG 垂直于 x 轴于点 G，PH 垂直于 y 轴 于 点 H. 当 y＝0 时 ， 0＝ - 12 x 2 + 3 2 x ＋2. 解得 x1＝-1，x2＝4. ∴B（4，0）. ∴OB＝4. ∵F（0，1）， ∴ OF＝1. 依题意，设 P 的坐标为 æ è ö ø m， - 12 m 2 + 32 m + 2 ，∴PG＝ - 1 2 m 2 ＋ 32 m ＋2，PH＝m. ∴S△POB＝ 12OB ⋅ PG ＝ 1 2 × 4 × æè öø- 1 2 m 2 + 32 m + 2 ＝-m 2＋3m＋ 4，S△FOP＝ 12OF ⋅ PH ＝ 1 2 × 1 · m＝ 1 2 m . ∴S 四边形 OBPF＝S△POB＋ S△FOP＝（-m2＋3m＋4）＋ 12 m ＝-m 2＋ 72 m +4. ∵四边形OBPF 的面积是7，∴-m2＋ 72 m +4＝7. 解得m1＝ 3 2 ，m2＝2. 当m＝ 32 时，- 1 2 m 2 + 32 m + 2 ＝ 25 8 ； 当m＝2时，- 12 m 2 + 32 m + 2 ＝3. ∴点P的坐标是 æ è ö ø 3 2, 25 8 或 （2，3）； （3） æ è ö ø 1 2， - 1 2 . 【解析】 本题是二次函数的综合题，考查了用待定系数法求直 线解析式和抛物线解析式、坐标平面内图形面积的计算以及 利用轴对称确定最短路径等. （3） 中应注意两点：一是“在 （2） 的条件下”，即是 （2） 中所确定的P点坐标是 （3） 的依 据；二是直线 DE 上 MN＝2 2 时，动点 M，N 位置的不确定 性，此时可连接AN，以AN，AM为边作平行四边形ANMA′，因而 问题转化为在 DE 上确定点 M，使 PM，A′M 之和最小，进而 利用轴对称可解决问题. 真题 13 20192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019201920192019 年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市年大连市 1. A 【解析】 本题考查了绝对值的意义. 可以根据 ||a = ì í î ï ï a（a > 0）， 0（a＝0）， - a（a＜0） 来得到结果，故 || - 2 = 2. 2. B 【解析】 本题考查了几何体的三视图的识别. 显然所给几何 体的主视图应为B中情形. 故选B. 3. D 【解析】 本题考查了用科学记数法表示较大的数. 故 58 000= 5.8 × 104. 4. A 【解析】 本题考查了坐标平面内点的平移规律. 故 P′点的坐 标为 （3，1－2），即 （3，-1）. 5. B 【解析】 本题考查了不等式的解法及在数轴上表示不等式的 解集. 由 5