2018年辽宁省鞍山市中考真题数学试卷-中考数学真题精编（2021中考必备）辽宁专版

数学 S△ABC＝ 12 × 4 × æè öø am - 2a - 1 a - m - 2 = -8a - 2 a = - 2 a - 8 ； （3） S△ABC＝2＝ - 2 a - 8 ，∴a＝－15 . ∴抛物线的解析式为y＝ - 15 x 2 + 25mx - 1 5m 2 + 2m - 5 = - 15( )x - m 2 +2m - 5. 分三种情况讨论y的最大值. ①如果 2m－5≤x≤2m－2 在对称轴 x＝m 的右侧，那么 x＝ 2m－5对应y的最大值. 由2m－5＞m，得m＞5. 当x＝2m－5时，y＝- 15( )m - 5 2 + 2m - 5 = 2. 整理，得m2－20m＋60＝0. 解得 m＝10＋ 2 10 或 m＝10－ 2 10 （不在 m＞5 的范围内， 舍去）； ②对称轴 x＝m 在 2m－5≤x≤2m－2 之间，那么 x＝m 对应 y 的 最大值. 当x＝m时，y＝ 2m - 5 = 2. 解得m＝ 72 ； ③如果 2m－5≤x≤2m－2 在对称轴 x＝m 的左侧，那么 x＝ 2m－2对应y的最大值. 由2m－2＜m，得m＜2. 当x＝2m－2时，y＝- 15( )m - 2 2 + 2m - 5＝2. 整理，得m2－14m＋39＝0. 解得 m＝7＋ 10 或 m＝7－ 10 . （不在 m＜2 的范围内，故 两个解均舍去） 综上所述，当m＝10＋ 2 10 或m＝ 72 时，y的最大值为2. 【解析】（1） 含有参数的二次函数通常可化成顶点式或者因式 分解，这里为了求顶点坐标，化成顶点式；（2） 45°角处理方 法有很多，这道题作垂直，构造等腰直角三角形，利用BD＝ CD，求出 C 点坐标，进而求出△ABC 的高；（3） 这一问思路 比较常规，动轴、动区间最值问题，分类讨论对称轴和区间 的相对位置，计算稍有难度. 真 题 3 20182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018 年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市年鞍山市 1. B 2. D 【解析】 2 800亿＝280 000 000 000＝2.8 × 1011，选D. 3. D 【解析】 A，B 中图案均为轴对称图形，C 中图案既是轴对称 图形，又是中心对称图形，只有 D 中图案是中心对称图形但不 是轴对称图形，故选D. 4. B 【解析】 易知这组数据的众数为 4，由于排在第 50，51 位的 数据均为3，故中位数为3，选B. 5. A 6. C【解析】由题意应有 ìí î Δ＝( )-1 2 - 4k ≥ 0， k ≠ 0， 得k ≤ 1 4 且k ≠ 0，选C. 7. B 【解 析】 依 条 件 可 得 △ACE≌△CBD， ∴∠ACE＝∠CBD， ∴∠EGF＝∠GCB +∠CBG＝∠GCB + ∠ACE＝60°，由 sin∠EGF＝ EF EG ＝ 3 2 ，∴EG＝ 4 3＝ 4 3 3 ，选 B. 8. C 【解析】 易知△ABE≌△ADF，从而∠EAC＝∠FAC，所以 AC 垂直平分 EF，①正确；②显然不对；当∠DAF＝15°时，则 ∠BAE＝15°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF 为等边三角形，③正 确；当∠EAF＝60°时，△AEF 为等边三角形，设 EF＝AE＝a， 将△ADF绕A点顺时针旋转90°至△ABF′，则∠F′AE＝30°，过F′ 作F′M⊥AE 于 M，则 F′M＝ 12 AF′ ＝ 1 2 a ，∴S△ABE＝ 1 2 × 1 2 × a × 1 2 a ＝ 1 8a 2 ，S△CEF＝ 12 × a × 1 2 a ＝ 1 4 a 2 ，即 S△ABE＝ 12 S△CEF ，④ 正确，故选C. 9.