专题19 特殊不等式综合 备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题19 特殊不等式综合 经典题型集锦 一、单选题 1．若集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 或 ， 所以 或 ， 当 时， 不成立，所以 ，所以 满足， 当 时，因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ， 当 时，因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ， 综上可知： . 故选：A. 2．已知函数 为偶函数，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函数 为偶函数，则 ， 即 ，可得 对任意的 恒成立， ，得 ， . 当 时，则有 ，即 ，解得 或 ，此时 ； 当 时，则有 ，即 ，解得 ，此时 . 综上所述，不等式 的解集为 ，故选C. 3．不等式 对任意实数x都成立，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式 化为 因为不等式 对任意实数x都成立， 因此 对任意实数x都成立， 当 时，化为 ，不满足要求，舍去； 当 时，变形满足： ,解得 故选：A 4．全集 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ，则 . 故选：D. 5．已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】由 得 ， ，解得 ，所以 .由 解得 ，所以 .所以 EMBED Equation.DSMT4 ，共有 个元素. 故选：B. 6．已知 ，且 ，那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在同一直角坐标系中画出函数 与 ， 内的图象，如图所示： 由图可知，若使得 ，则需 或 ，解得 或 由正切函数的图象和性质可知， 或 或 或 综上所述： 或 故选：B 7．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得出 ，当 时，则 . 当 时， ，解不等式 得 . 因此，不等式 的解集为 . 故选：C. 8．若 ， ， ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ， ， ， ，所以 ，所以 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 由 ，解得 ，故选C． 9．若 ， ，则不等式 等价于（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 【答案】C 【解析】 ， ，解不等式 ，即 ，解得 或 ； 解不等式 ，即 ，解得 或 . 综上所述， 或 ，故选：C. 10．已知数列 的通项公式为 ，则满足 的 的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， 可得 < ， < ，此时可分为三种情况进行讨论： ② 时， ， ② 时， ， ③ 时， ， 所以 ，选B. 11．已知 是一元二次函数，不等式 的解集是 或 ， 则 的解集是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为一元二次不等式 的解集为{ 或 ， 所以一元二次不等式 的解集为 由 ，得 所 的解集为 ． 故选C． 12．集合 ，若“ ”是“ ”的充分条件，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意 ， 时，方程 EMBED Equation.DSMT4 的两根为 和 ，∵ ，∴ 时 . 二、填空题 13．若关于x的不等式 的解集为 ，则实数对（ ）的值为_______. 【答案】 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 关于 的不等式 的解集为 ， EMBED Equation.DSMT4 的解集为 ， 满足条件的 ， 有三种情况： ① 和 时， 同时存在； ② 时， ， 时， ； ③ 时， ， 时， ． EMBED Equation.DSMT4 ，或 ，或 ， 解得 或 或 故答案为： ． 14．设周期函数 是定义在 上的奇函数，若 的最小正周期为3，且满足 ， ，则 的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意 ，函数是奇函数， 故有 又周期函数 是定义在 上的奇函数，若 的最小正周期为3， 故 ∵ ∴ 当 时，解得 当 时，解得 所以 的取值范围是 . 15．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为_________. 【答案】 . 【解析】∵ 是 上的偶函数， ∴ 的图象关于 轴对称， ∴ ， ∵ 在 上为增函数， ∴ 在 上为减函数， 作出函数 的大致图象如图所示. 由 得到 或 ∴ 或 ， ∴ 的解集为 . 故答