专题17 不等式的性质 备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析

专题17 不等式的性质 经典题型集锦 一、单选题 1．已知 ，那么在下列不等式中，不成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，则 ， ， 又 、 ， ， . 可得：ABC成立，D不成立. 故选：D. 2．已知 ,给出下列条件：① ；② ；③ ，则使得 成立的充分而不必要条件是（ ） A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】C 【解析】由① ，得： ，不一定有 成立，不符； 对于②，当 时，有 ，但 不成立，所以不符； 对于③，由 ，知c≠0，所以，有 成立， 当 成立时，不一定有 ，因为c可以为0，符合题意； 本题选择C选项. 3．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.由基本不等式可知 ，故A不正确； B. ，即 恒成立，故B正确； C.当 时，不等式不成立，故C不正确； D.当 时，不等式不成立，故D不正确. 故选：B. 4．已知实数 ， ， 满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ∴ ， ， 时， ，∴ ,即 , ， 故选：A. 5．已知 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A：因为 ，所以 ， 所以得到 ，再换底公式可得 ，所以错误； 对于选项B： ， ， ，从而得到 所以错误； 对于选项C：∵ ，∴ 在 上单调递减， 由 得， ； ∵ ，∴ 在 上单调递增， 由 得， ； ∴ ，正确； 对于选项D：设函数 ，求导得 ，所以 时 ， 单调递减； 时 ， 单调递增； 因为 ，所以存在 时， ， 即 ，此时 ，所以错误 故选：C． 6．已知 、 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设 ，可得 ，得 ， ， 由题意得 ，由不等式的基本性质可得 . 因此， 的取值范围是 . 故选：A. 7．已知 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知 ，赋值法讨论 的情况： （1）当 时，令 ， ，则 ， ，排除B、C选项； （2）当 时，令 ， ，则 ，排除A选项. 故选：D. 8．已知 ，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取 可得 ，故A错误； 取 可得 ，故B错误； 取 可得 ，故D错误； 选项C，∵ ，∴ ，故正确．故选：C． 9．对于非空集合A、B，定义运算：．已知，，其中a、b、c、d满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出． 由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d， 又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0， ∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．故选D． 10．已知 ， ， ，则 ， 的大小关系为（ ） A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定 【答案】B 【解析】 ， ， ， ， ， 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 故选B． 11．设定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 是 上的增函数， 又 ， ∴ 的解集为 ， 即不等式 的解集为 . 故选A. 12．已知集合 ,若实数对 满足:对任意的 ,都有 ,则称 是集合 的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合 的“嵌入实数对”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 对任意的 ,都有 可得: , 结合:实数对 满足,对任意的 ,都有 . 可得 , 即 , 对于A, ,可得 , 根据 可得: , 故存在集合 的“嵌入实数对使 对于B, EMBED Equation.DSMT4 可得 , 故存在集合 的“嵌入实数对使 对于C, EMBED Equation.DSMT4 , 可得: 故 , 故不存在集合 的“嵌入实数对使 对于D, EMBED Equation.DSMT4 , 可得 ,故 . 故存在集合 的“嵌入实数对使 综上所述,故C: 不存在集合 的“嵌入实数对