第3讲命题与条件-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）

命题与条件 一、单选题 1．设，则下列命题正确的是（ ） A．若a>b，则a2>b2 B．若a≠b，则a2≠b2 C．若a<|b|，则a2<b2 D．若a>|b|，则a2>b2 2．给定下列命题： ①“若，则方程”有实数根 ②若，，则 ③对角线相等的四边形是矩形 ④若，则，中至少有一个为0 其中真命题的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ） A．至少有两个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至多有一个解 二、填空题 5．能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组的值为______ 6．若命题甲的否命题为“若a≠3且b≠4，则a+b≠7”，则命题甲的逆命题为______ 7．设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）. 三、解答题 8．按要求写出下列命题，并判断真假： （1）命题：“在中，若则”的逆命题； （2）命题：“若两个数的和为有理数，则这两个数都是有理数．”的否命题； （3）命题：“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题； （4）命题：“a=0或b=0,则a2+b2=0”的逆否命题； 9．已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 10．已知集合，，且. （1）用反证法证明； （2）若，求实数的值． 11．已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根． 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据不等式性质证明真命题，举反例否定假命题. 【详解】 因为，，所以A错， 因为，，所以B错， 因为，，所以C错， 因为，，所以D对， 故选：D 【点睛】 本题考查不等式性质，考查基本判断能力. 2．B 【解析】 【分析】 ①中：时，，方程”有实数根； ②中：由不等式的性质知，是真命题； ③中：如等腰梯形对角线相等，但不是矩形； ④中：若，则，中至少有一个为0，故可判断正确. 【详解】 ①中，故为真命题； ②由不等式的性质知，，，则显然是真命题； ③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题； ④若，则或，则，中至少有一个为0，为真命