第3讲命题与条件-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（拔高）

命题与条件 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 2．下列结论错误的是（ ） A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0” 3．在△ABC中，给出下列命题： ①“若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题； ②“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件； ③若△ABC是锐角三角形，则sinA＞cosB； ④cosA＋cosB＞0. 则正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的必要不充分条件， 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．设集合，集合，那么“”是“”的__条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）． 三、解答题 6．按要求写出下列命题，并判断真假： （1）命题：“在中，若则”的逆命题； （2）命题：“若两个数的和为有理数，则这两个数都是有理数．”的否命题； （3）命题：“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题； （4）命题：“a=0或b=0,则a2+b2=0”的逆否命题； 7．已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 8．已知集合，，且. （1）用反证法证明； （2）若，求实数的值． 9．已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根． 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 将其改写为“若p，则q”的形式，从而判断A；根据命题的定义判断B；举反例判断C，D； 【详解】 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A错误； 对于B，所给语句是命题，则B错误； 对于C，边长为